Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（3-x）=f（x），(x-

3

2

)f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3則有（　�。�

• A、f（x₁）＜f（x₂）
• B、f（x₁）＞f（x₂）
• C、f（x₁）=f（x₂）
• D、不確定

Answer 1

分析：由“f（3-x）=f（x）”，知函數(shù)圖象關(guān)于直線x=

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對(duì)稱，再由“(x-

3

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)f′（x）＜0”可知：當(dāng)x＞

3

2

時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)
當(dāng)x＜

3

2

時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，最后由“x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3”，得知x₁，x₂∈（

3

2

，+∞），應(yīng)用單調(diào)性定義得到結(jié)論．

解答：解：∵f（3-x）=f（x），
∴函數(shù)圖象關(guān)于直線x=

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2

對(duì)稱，
又∵(x-

3

2

)f′（x）＜0
∴當(dāng)x＞

3

2

時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)
當(dāng)x＜

3

2

時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)
∵x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3
∴x₁，x₂∈（

3

2

，+∞）
∴f（x₁）＞f（x₂）
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，這里還考查了導(dǎo)數(shù)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)．