Question

定義在R上的函數y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-

3

2

)f′(x)＞0(x≠

3

2

)，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3，則有（　�。�

Answer 1

分析：先確定函數在（

3

2

，+∞）上單調遞增，在（-∞，

3

2

）上單調遞減，再判斷

3

2

＞x₁＞3-x₂，結合f（3-x₂）=f（x₂），即可得到結論．

解答：解：∵(x-

3

2

)f′(x)＞0(x≠

3

2

)，
∴x＞

3

2

時，f'（x）＞0；x＜

3

2

時，f'（x）＜0，
即函數在（

3

2

，+∞）上單調遞增，在（-∞，

3

2

）上單調遞減，
∵x₁+x₂＞3，∴x₁＞3-x₂，
∵x₁＜x₂，∴x₂＞

3

2

，
∴

3

2

＞x₁＞3-x₂，
∴f（x₁）＜f（3-x₂），
∵f（3-x₂）=f（x₂），
∴f（x₁）＜f（x₂）   
故選B．

點評：本題考查函數的單調性，考查函數的對稱性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．