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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          13、定義在R上的函數y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
          0
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          分析：先由f（x-2）+f（2-x）=0可以得到f（4-x）+f（x-4）=0，又因為f（x）=f（4-x），所以f（x）=f（x-8），所以f（508）=f（0），求出f（0）即可．
          解答：解：f（2-x）+f（x-2）=0中，令x=t-2
          則f（2-（t-2））+f（t-2-2）=0  即  f（4-t）+f（t-4）=0 即 f（4-x）+f（x-4）=0
          由于f（x）=f（4-x）
          則f（x）+f（x-4）=0
          所以f（x）=-f（x-4）=-[-f（x-4-4）]=f（x-8）
          所以f（508）=f（500）=f（492）=…=f（0）
          這是因為508能夠被8整除．
          又因為在f（2-x）+f（x-2）=0中，令x=2，
          2f（0）=0，f（0）=0
          所以f（508）=0
          故答案為：0．
          點評：本題主要考查函數的對稱性有關問題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          11、定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在R上的函數y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
          3
          2
          )f′(x)＞0(x≠
          3
          2
          )          ，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列四個命題：
          ①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
          ②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
          ③函數f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數的充要條件是“a=0”
          ④定義在R上的函數y=f（x）是偶函數的必要條件是“
          f(-x)f(x)
          =1”          ．
          其中真命題的序號是
          ①③
          ①③
          ．（把真命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
          -1
          -1
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