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          如圖,圓錐中,為底面圓的兩條直徑 ,AB交CD于O,且,的中點.

          (1)求證:平面;
          (2)求圓錐的表面積;求圓錐的體積。
          (3)求異面直線所成角的正切值 .

          (1)連結,、分別為、的中點,,平面(2)表面積為,體積為(3)

          解析試題分析:(1)連結,                               1分
          、分別為、的中點,,        2分
          ,平面.  4分(表述缺漏扣1分)
          (2),              5分,
          ,      6分
          ,          8分
          (3),為異面直線所成角. …9分
          ,, 10分
          .在中,,, 11分
          ,
          異面直線所成角的正切值為.            12分
          考點:線面平行的判定,錐體體積及異面直線所成角
          點評:證明線面平行可證明直線與平面內的一條直線平行,即轉化為線線平行,求異面直線所成角時首先將異面直線平移為相交直線,常通過中位線等產生的平行關系實現平移,找到所求角進而解三角形得到角的大小

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          如圖所示的三個圖中,上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位:cm).
           
          (1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;
          (2)在所給直觀圖中連接BC′,求證:BC′∥面EFG.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          如圖,三棱柱ABC-ABC的側面AACC與底面ABC垂直,AB=BC=CA=4,且AA⊥AC,AA=AC.

          (Ⅰ)證明:AC⊥BA;
          (Ⅱ)求側面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          正方形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點P是對角線AC上一動點.
          (1)如圖1,當點P在線段OA上運動時(不與點A、O重合) ,PEPB交線段CD于點EPFCD于點E

          ①判斷線段DF、EF的數量關系,并說明理由;
          ②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系,并證明你的結論;
          (2)如圖2,當點P在線段OC上運動時(不與點OC重合),PEPB交直線CD于點E,PFCD于點E.判斷(1)中的結論①、②是否成立?若成立,說明理由;若不成立,寫出相應的結論并證明.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (本小題12分)如圖所示,三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中,正(主)視圖和側(左)視圖是全等的矩形,俯視圖是等腰直角三角形,點M是A1B1的中點.

          (1)求證:B1C∥平面AC1M;
          (2)求證:平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,點分別是的中點.

          求證:平面;
          , 四棱錐外接球的表面積.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          圖1是一個正方體的表面展開圖,MN和PB是兩條面對角線,請在圖2的正方體中將MN和PB畫出來,并就這個正方體解決下列問題

          (1) 求證:MN//平面PBD; (2)求證:AQ平面PBD;
          (3)求二面角P-DB-M的余弦值。

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分11分)
          如圖示,給出的是某幾何體的三視圖,其中正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形,俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的側面積與體積.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (本小題8分)如圖所示,在正三棱柱中,若,中點。

          (1)證明:平面
          (2)求所成的角的大小。

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