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          （本小題8分）如圖所示，在正三棱柱中，若，，是中點。

          （1）證明：平面；
          （2）求與所成的角的大小。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析；（2）。
          

          解析試題分析：（1）連接交于點，連接
          正三棱柱的側(cè)面是矩形，所以是的中點
          又是中點，所以中…………………… 2分
          平面，平面，所以平面…………4分
          （2）因為，所以（或其補角）等于與所成的角…………………  5分
          計算得：，所以，……………7分
          所以與所成的角為………………8分 
          （用向量法酌情給分）
          考點：線面平行的判斷定理；異面直線所成的角。
          點評：本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑 ，AB交CD于O，且，，為的中點.

          （1）求證：平面；
          （2）求圓錐的表面積；求圓錐的體積。
          （3）求異面直線與所成角的正切值 .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面.
          （1）求二面角E-AB-D的大小；
          （2）求四面體的表面積和體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分10分)
          已知四棱錐的底面為直角梯形，//，，底面，且.
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動點.
          (1)設(shè)N為EF上一點，當時，有DN ∥平面AEM，求 的值；
          (2)試探究點M的位置，使平面AME⊥平面AEF。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （10分）用斜二測畫法作出邊長為3cm、高4cm的矩形的直觀圖．并求出直觀圖的面積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)如圖，在長方體中，，，點在棱上移動．

          ⑴ 證明：//平面；
          ⑵證明：⊥；
          ⑶ 當為的中點時，求四棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

          (1)證明：PQ⊥平面DCQ；
          (2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題12分)如圖，、分別是正四棱柱上、下底面的中
          心，是的中點，.
          （Ⅰ）求證：∥平面；
          （Ⅱ當取何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心? 
           
          

			
          

			
          
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