Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝λn2﹣16n+m．

（1）當(dāng)λ＝2時(shí)，求通項(xiàng)公式an；

（2）設(shè){an}的各項(xiàng)為正，當(dāng)m＝15時(shí)，求λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）．（2）{}．

【解析】

(1)直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

(2)利用數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，建立不等式，進(jìn)一步求出參數(shù)λ的取值范圍．

解：(1)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝λn2﹣16n+m．

當(dāng)λ＝2時(shí)，Sn＝2n2﹣16n+m①．

所以時(shí)，②，

①﹣②得：an＝Sn﹣Sn﹣1＝4n﹣18

當(dāng)時(shí)，

故：．

(2)由m＝15時(shí)，

當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝λ﹣1，

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2λn﹣λ﹣16，

所以：由于數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，

故：，

解得：

故λ的取值范圍是：{}．