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        1. 【題目】設(shè)函數(shù).

          (Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (Ⅱ)當(dāng)時,函數(shù)恰有兩個零點,證明:

          【答案】(1) 當(dāng)時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

          (2)證明見解析.

          【解析】分析:(1)對函數(shù)求導(dǎo),令, ,分,判斷出單調(diào)性;(2)采用綜合分析法證明, 由已知條件求出 ,要證明,即證,即證 ,令,通過證明,得出結(jié)論。

          詳解 ().

          ∴由,,.

          ,當(dāng)變化時,,的變化情況如下表

          單調(diào)遞減

          極小值

          單調(diào)遞增

          ,當(dāng)變化時,,的變化情況如下表:

          +

          0

          -

          單調(diào)遞增

          極大值

          單調(diào)遞減

          綜上,當(dāng)時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

          當(dāng)時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

          ()∵當(dāng)時,函數(shù)恰有兩個零點 ,

          ,即.

          兩式相減,得

          ,,.

          ∴要證,即證,即證

          即證

          ,則即證.

          設(shè),即證恒成立.

          .

          恒成立.∴單調(diào)遞增.

          是連續(xù)函數(shù),

          ∴當(dāng)時,

          ∴當(dāng)時,有.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】某化工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場要求,雜質(zhì)含量不能超過0.1%,若初始溶液含雜質(zhì)2%,每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少.

          1)寫出雜質(zhì)含量y與過濾次數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式;

          2)過濾7次后的雜質(zhì)含量是多少?過濾8次后的雜質(zhì)含量是多少?至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求?

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          【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學(xué)生中,隨機抽取40名學(xué)生,將其成績分為六段,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.

          1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);

          2)若從競賽成績在兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

          3)為了激勵同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內(nèi)的為一等獎,得分在內(nèi)的為二等獎, 得分在內(nèi)的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機抽取三名,設(shè)為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;

          1)求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

          2)在曲線上取兩點,與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在多面體中,已知四邊形為平行四邊形,平面平面,的中點,,,.

          (Ⅰ)求證:平面

          (Ⅱ)求二面角的余弦值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,三棱錐中,底面是邊長為2的正三角形, .

          (1)求證:平面平面;

          (2)若求二面角的余弦值.

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          1)求;

          2)若上單調(diào)遞減,求實數(shù)m的取值范圍;

          3)當(dāng)時,有最大值1,求實數(shù)m的值.

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          【題目】已知函數(shù)

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          (2)若函數(shù)的值域為,求a的取值范圍.

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          (1)寫出每天利潤y關(guān)于每天產(chǎn)量x的函數(shù)解析式;

          (2)當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時,該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大.

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