【題目】設(shè)函數(shù)
，
.
(Ⅰ)討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(Ⅱ)當(dāng)
時，函數(shù)
恰有兩個零點
，證明：
【答案】(1) 當(dāng)
時，
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；當(dāng)
時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
(2)證明見解析.
【解析】分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，令
，
，分
，判斷出單調(diào)性；（2）采用綜合分析法證明， 由已知條件求出 
，要證明
，即證
，即證
，令
，通過證明
，得出結(jié)論。
詳解： (Ⅰ)
.
∵
，∴由
，得
，即
.
若，當(dāng)
變化時，
，
的變化情況如下表
|
|
|
|
| 單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 |
若，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：
|
|
|
|
| + | 0 | - |
| 單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 |
綜上，當(dāng)時，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
(Ⅱ)∵當(dāng)時，函數(shù)恰有兩個零點
，
，
則
，即
.
兩式相減，得
∵
，∴
，∴
，∴
.
∴要證，即證
，即證
即證
令 
，則即證
.
設(shè)
，即證
在
恒成立.
.
∵
在
恒成立.∴
在單調(diào)遞增.
∵
在
是連續(xù)函數(shù)，
∴當(dāng)時，
∴當(dāng)時，有.
春雨教育同步作文系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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.
（1）寫出雜質(zhì)含量y與過濾次數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；
（2）過濾7次后的雜質(zhì)含量是多少？過濾8次后的雜質(zhì)含量是多少？至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達到市場要求？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學(xué)生中，隨機抽取40名學(xué)生，將其成績分為六段
，
，
，
，
，
，到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中
的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；
（2）若從競賽成績在與兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于
分為事件
,求事件發(fā)生的概率.
（3）為了激勵同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內(nèi)的為一等獎,得分在內(nèi)的為二等獎, 得分在內(nèi)的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機抽取三名,設(shè)
為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
，
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
，若直線與曲線相切；
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）在曲線上取兩點
，
與原點構(gòu)成
，且滿足
，求面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一次函數(shù)
是
上的減函數(shù)，
，且
.
（1）求；
（2）若
在
上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，有最大值1，求實數(shù)m的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
的值域為
，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成木為30000元，每生產(chǎn)x件，需另投入成本為t元， 
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（1）寫出每天利潤y關(guān)于每天產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大．
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