【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
的值域為
，求a的取值范圍．
【答案】（1）增區(qū)間是
，單調(diào)減區(qū)間是
；（2）
或
【解析】
（1）利用導(dǎo)數(shù)求出
的單調(diào)區(qū)間以及
，
時
的范圍，即可得到函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）先利用
有解求出
的大致范圍，再證明在該范圍內(nèi)
即可。
（1）當(dāng)
，
，所以
，
由于
，可得
．
當(dāng)
時，
，是減函數(shù)；當(dāng)
時，
，是增函數(shù)；
因為當(dāng)
時，；當(dāng)
時，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
（2）由題意知必有解，即
有解，
所以
，即直線
與曲線
有交點．
則
，令
得
和
；
令
得
和
．
所以和，
為增函數(shù)；和，為減函數(shù)．
，當(dāng)時，
恒成立；
所以
時，
；當(dāng)
時，
，所以時，
；
，即
時，
，的圖像如圖所示．
直線與曲線有交點，即
或
，所以或，
下證，先證
，設(shè)
，則
，
當(dāng)
時，
，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時
，
，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以
，即；
當(dāng)時，若
，
因為
在時的值域是
，又因為函數(shù)連續(xù)，所以：
；
當(dāng)時，若
，
，
當(dāng)時，
，
時
；所以時
，
又因為函數(shù)
連續(xù)，所以，
綜上，或．
開心試卷期末沖刺100分系列答案
雙基同步導(dǎo)航訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的最小值及取得最小值時
的取值范圍；
（Ⅱ）若集合
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
.
(Ⅰ)討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(Ⅱ)當(dāng)
時，函數(shù)
恰有兩個零點
，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題P：函數(shù)
且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=，
（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)實數(shù)a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；
（3）設(shè)P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，
，若RTS，求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，放置的邊長為1的正方形
沿
軸滾動，點
恰好經(jīng)過原點．設(shè)頂點
的軌跡方程是
，則對函數(shù)有下列判斷：
①若
，則函數(shù)是偶函數(shù)；
②對任意的
，都有
；
③函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減；
④函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù)．
其中判斷正確的序號是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點
的極坐標(biāo)為
，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；
（2）若
是曲線上的動點，
為線段
的中點，求點到直線的距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知實數(shù)a＞0且a≠1．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）＝logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)g（x）＝x2﹣2ax+1在（
，+∞）上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)
分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù)．
(Ⅰ)求
的概率；
(Ⅱ)記
求隨機變量
的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．
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