【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的值域?yàn)?/span>
,求a的取值范圍.
【答案】(1)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是
;(2)
或
【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間以及
,
時(shí)
的范圍,即可得到函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)先利用有解求出
的大致范圍,再證明在該范圍內(nèi)
即可。
(1)當(dāng),
,所以
,
由于,可得
.
當(dāng)時(shí),
,
是減函數(shù);當(dāng)
時(shí),
,
是增函數(shù);
因?yàn)楫?dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
,單調(diào)減區(qū)間是
(2)由題意知必有解,即
有解,
所以,即直線
與曲線
有交點(diǎn).
則,令
得
和
;
令得
和
.
所以和
,
為增函數(shù);
和
,
為減函數(shù).
,當(dāng)
時(shí),
恒成立;
所以時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
,所以
時(shí),
;
,即
時(shí),
,
的圖像如圖所示.
直線與曲線
有交點(diǎn),即
或
,所以
或
,
下證,先證
,設(shè)
,則
,
當(dāng)時(shí),
,函數(shù)h(x)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)
,
,函數(shù)單調(diào)遞增,
所以,即
;
當(dāng)時(shí),若
,
因?yàn)?/span>在
時(shí)的值域是
,又因?yàn)楹瘮?shù)
連續(xù),所以:
;
當(dāng)時(shí),若
,
,
當(dāng)時(shí),
,
時(shí)
;所以
時(shí)
,
又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù),所以
,
綜上,或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的最小值及取得最小值時(shí)
的取值范圍;
(Ⅱ)若集合,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)
恰有兩個(gè)零點(diǎn)
,證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題P:函數(shù)且|f(a)|<2,命題Q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=,
(1)分別求命題P、Q為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a取何范圍時(shí),命題P、Q中有且僅有一個(gè)為真命題;
(3)設(shè)P、Q皆為真時(shí)a的取值范圍為集合S,,若RTS,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿
軸滾動(dòng),點(diǎn)
恰好經(jīng)過原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)
的軌跡方程是
,則對(duì)函數(shù)
有下列判斷:
①若,則函數(shù)
是偶函數(shù);
②對(duì)任意的,都有
;
③函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減;
④函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù).
其中判斷正確的序號(hào)是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線
的普通方程;
(2)若是曲線
上的動(dòng)點(diǎn),
為線段
的中點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)a>0且a≠1.設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減;命題q:函數(shù)g(x)=x2﹣2ax+1在(,+∞)上為增函數(shù),若“p∧q”為假,“p∨q”為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在進(jìn)行一項(xiàng)擲骰子放球游戲中,規(guī)定:若擲出1點(diǎn),甲盒中放一球;若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn),乙盒中放一球;若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn),丙盒中放一球,前后共擲3次,設(shè)分別表示甲,乙,丙3個(gè)盒中的球數(shù).
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)記求隨機(jī)變量
的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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