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        1. 【題目】在單位正方體中,點在線段上運動,給出以下三個命題:

          ①三棱錐的體積為定值; ②二面角的大小為定值;

          ③異面直線與直線所成的角為定值;

          其中真命題有(

          A.0B.1C.2D.3

          【答案】D

          【解析】

          ①:以不同的三個頂點為底面,結合三棱錐的體積公式建立等式,再根據(jù)線面平行的性質進行判斷即可;

          ②:二面角的大小實際就是平面與平面,據(jù)此進行判斷即可;

          ③:利用線面垂直的判定定理可以證明與平面垂直,據(jù)此進行判斷即可.

          ①:因為平面,所以平面,因此點在線段上運動時,它到平面的距離不變,而,所以三棱錐的體積為定值,故本命題是真命題;

          ②:因為二面角的大小實際就是平面與平面,而平面與平面的二面角的大小不變,故本命題是真命題;

          ③:在正方體中,側面是正方形,故,因為平面,平面,因此,而,因此平面,而平面,因此,因此異面直線與直線所成的角為定值,故本命題是真命題.

          故選:D

          練習冊系列答案
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          (1)證明:平面;

          (2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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          【題目】如圖所示,在四棱錐中,,平面PAB,E為線段PB的中點

          1)證明:平面PDC

          2)求直線DE與平面PDC所成角的正弦值.

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          【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,的中點,平面,且,

          1)求證:;

          2)求與平面所成角的正弦值;

          3)求二面角的余弦值.

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          【題目】關于不同的直線與不同的平面,有下列六個命題:

          ①若;

          ②若;

          ③若;

          ④若;

          ⑤若;

          ⑥若

          其中正確命題的序號是__________;

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          【題目】設函數(shù)

          (Ⅰ)若,求函數(shù)有零點的概率;

          (Ⅱ)若,,求函數(shù)無零點的概率.

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          【題目】已知拋物線,過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點,滿足.

          1)求拋物線的方程;

          2)已知點的坐標為,記直線、的斜率分別為,,求的最小值.

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          【題目】如圖,是邊長為2的正方形,平面平面,且是線段的中點,過作直線是直線上一動點.

          1)求證:;

          2)若直線上存在唯一一點使得直線與平面垂直,求此時二面角的余弦值.

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