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          【題目】已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且．
          （1）證明：平面；
          （2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) 
          【解析】
          （1）連接交于點(diǎn)，連接，通過(guò)證，并說(shuō)明平面，來(lái)證明平面
          （2）采用建系法以、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別表示出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，結(jié)合直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的和法向量，利用向量夾角的余弦公式進(jìn)行求解即可
          證明：如圖，
          連接交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
          點(diǎn)為的重心，則，，，
          又平面，平面，平面；
          ，，，，
          ，，可得，又，
          則以、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，
          則，，，， 
          ，，．
          設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，
          取，得．設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，
          則．直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男孩的體重平均值如下表：
          身高
          60
          70
          80
          90
          100
          體重
          6.13
          7.90
          9.99
          12.15
          15.02
          已知與之間存在很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性，
          （1）據(jù)此建立與之間的回歸方程；
          （2）若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高體重為的在校男生的體重是否正常？
          參考數(shù)據(jù)：，，
          附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線(xiàn)中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，函數(shù)，且曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.
          （I）求函數(shù)在區(qū)間上的極大值；
          （II）求證：當(dāng)時(shí)，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，離心率為，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，圓：.
          （1）求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)作與圓相切于點(diǎn)，使得點(diǎn)，點(diǎn)在的兩側(cè).求四邊形面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中：
          ①若樣本數(shù)據(jù)的方差為16，則數(shù)據(jù)的方差為64；
          ②“平面向量夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；
          ③命題“，”的否定是“，”；
          ④若：，，則是的充分不必要條件.
          真命題的個(gè)數(shù)序號(hào)_________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】十九大提出，堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷(xiāo)售，為了更好地銷(xiāo)售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分別在，，,,， (單位:克)中，其頻率分布直方圖如圖所示，
          （Ⅰ）已經(jīng)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中抽取了個(gè)，現(xiàn)從這個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取個(gè)。求這個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于克的概率:
          （Ⅱ）以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹(shù)上大約還有個(gè)蜜柚等待出售，某電商提出了兩種收購(gòu)方案:
          方案一:所有蜜柚均以元/千克收購(gòu)；
          方案二:低于克的蜜柚以元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于克的以元/個(gè)收購(gòu).
          請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，平面平面ABCD，為等腰直角三角形，，，點(diǎn)E，F分別為BC，PD的中點(diǎn)，直線(xiàn)PC與平面AEF交于點(diǎn)Q.
          （1）若平面平面，求證：.
          （2）求直線(xiàn)AQ與平面PCD所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面平面，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，，是的中點(diǎn).
          （1）求證：；
          （2）若直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求平面 與平面所成的銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在單位正方體中，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，給出以下三個(gè)命題：
          ①三棱錐的體積為定值； ②二面角的大小為定值；
          ③異面直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角為定值；
          其中真命題有（ ）
          A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
          

			
          

			
          
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