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        1. 【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且.

          1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求

          3)判斷數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

          【答案】123)數(shù)列中不存在三項(xiàng)成等差數(shù)列.見解析

          【解析】

          1)利用及公式,代入后可證明數(shù)列為等比數(shù)列.結(jié)合求得,即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

          2)先表示出數(shù)列的通項(xiàng)公式,再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得求得后代入.即可求得的值.

          3)假設(shè)數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列.設(shè)第m,n,k)項(xiàng)成等差數(shù)列,代入通項(xiàng)公式化簡變形,構(gòu)造函數(shù),證明上的單調(diào)性,化簡變形可得矛盾,從而證明數(shù)列中不存在三項(xiàng)成等差數(shù)列.

          1當(dāng)時(shí),,解得.

          當(dāng)時(shí),,.

          因?yàn)?/span>,所以,從而數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,

          所以.

          2)因?yàn)?/span>,所以,故數(shù)列是以4為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,

          從而,

          ,

          所以.

          3)不存在.理由如下.

          假設(shè)中存在三項(xiàng)成等差數(shù)列,不妨設(shè)第m,n,k)項(xiàng)成等差數(shù)列,

          ,.

          因?yàn)?/span>,m,n,,所以.

          ,,顯然上是增函數(shù),

          所以,,

          所以,

          所以,其左邊為負(fù)數(shù),右邊為正數(shù),故矛盾,

          所以數(shù)列中不存在三項(xiàng)成等差數(shù)列.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)求證:①恒成立.恒成立,其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

          (3)記的前n項(xiàng)和,求證:對任意正整數(shù)n,都有.

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          (1)求橢圓C的方程;

          (2)若直線ykxb與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),且OAOB,試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.

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          【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn).

          1)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;

          2)設(shè)為原點(diǎn),過拋物線的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線交拋物線于兩點(diǎn),直線分別交直線于點(diǎn)和點(diǎn).求證:以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

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          其中說法正確的序號是________.

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          (2)為方便小區(qū)居民的行走,設(shè)計(jì)時(shí)要求的長度最短,求此時(shí)綠地公共走道的長度.

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