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        1. 【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為,且,.

          1)求數(shù)列的通項公式;

          2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,求;

          3)判斷數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

          【答案】123)數(shù)列中不存在三項成等差數(shù)列.見解析

          【解析】

          1)利用及公式,代入后可證明數(shù)列為等比數(shù)列.結(jié)合求得,即可得數(shù)列的通項公式.

          2)先表示出數(shù)列的通項公式,再由等比數(shù)列的前n項和公式得求得后代入.即可求得的值.

          3)假設(shè)數(shù)列中是否存在三項成等差數(shù)列.設(shè)第m,n,k)項成等差數(shù)列,代入通項公式化簡變形,構(gòu)造函數(shù),證明上的單調(diào)性,化簡變形可得矛盾,從而證明數(shù)列中不存在三項成等差數(shù)列.

          1,,解得.

          ,,.

          因為,所以,從而數(shù)列是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,

          所以.

          2)因為,所以,故數(shù)列是以4為首項,4為公比的等比數(shù)列,

          從而,

          ,

          所以.

          3)不存在.理由如下.

          假設(shè)中存在三項成等差數(shù)列,不妨設(shè)第m,n,k)項成等差數(shù)列,

          ,.

          因為,m,n,,所以.

          ,,顯然上是增函數(shù),

          所以,,

          所以,

          所以,其左邊為負數(shù),右邊為正數(shù),故矛盾,

          所以數(shù)列中不存在三項成等差數(shù)列.

          練習(xí)冊系列答案
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          (2)求證:①恒成立.恒成立,其中為數(shù)列的前n項和.

          (3)記的前n項和,求證:對任意正整數(shù)n,都有.

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          1)求拋物線的方程及其準線方程;

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