【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,且
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,求
;
(3)判斷數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)(2)
(3)數(shù)列
中不存在三項(xiàng)成等差數(shù)列.見解析
【解析】
(1)利用及公式
,代入后可證明數(shù)列
為等比數(shù)列.結(jié)合求得
,即可得數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
(2)先表示出數(shù)列的通項(xiàng)公式,再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得
求得
后代入
.即可求得
的值.
(3)假設(shè)數(shù)列中是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列.設(shè)第m,n,k(
)項(xiàng)成等差數(shù)列,代入通項(xiàng)公式化簡變形,構(gòu)造函數(shù)
,證明
在
上的單調(diào)性,化簡變形可得矛盾,從而證明數(shù)列
中不存在三項(xiàng)成等差數(shù)列.
(1)1°當(dāng)時(shí),
,解得
.
2°當(dāng)時(shí),
,即
.
因?yàn)?/span>,所以
,從而數(shù)列
是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
所以.
(2)因?yàn)?/span>,所以
,故數(shù)列
是以4為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,
從而,
而,
所以.
(3)不存在.理由如下.
假設(shè)中存在三項(xiàng)成等差數(shù)列,不妨設(shè)第m,n,k(
)項(xiàng)成等差數(shù)列,
則,即
.
因?yàn)?/span>,且m,n,
,所以
.
令(
),則
,顯然
在
上是增函數(shù),
所以,即
,
所以,
所以,其左邊為負(fù)數(shù),右邊為正數(shù),故矛盾,
所以數(shù)列中不存在三項(xiàng)成等差數(shù)列.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題:方程
表示焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線:命題
:若存在
,使得
成立.
(1)如果命題是真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)如果“”為假命題,“
”為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,E、F、G、H分別是棱
、
、
、
的中點(diǎn).
(1)判斷直線與
的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求異面直線與
所成的角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,對任意的正整數(shù)n,都有
成立,記
.
(1)求數(shù)列與數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)求證:①對
恒成立.②
對
恒成立,其中
為數(shù)列
的前n項(xiàng)和.
(3)記,
為
的前n項(xiàng)和,求證:對任意正整數(shù)n,都有
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為
,過F1的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),且△MNF2的周長為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=kx+b與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)設(shè)為原點(diǎn),過拋物線
的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線
交拋物線
于兩點(diǎn)
,
,直線
分別交直線
,
于點(diǎn)
和點(diǎn)
.求證:以
為直徑的圓經(jīng)過
軸上的兩個(gè)定點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:①方程表示的圖形是一個(gè)點(diǎn);②命題“若
,則
或
”為真命題;③已知雙曲線
的左右焦點(diǎn)分別為
,
,過右焦點(diǎn)
被雙曲線截得的弦長為4的直線有3條;④已知橢圓
上有兩點(diǎn)
,
,若點(diǎn)
是橢圓
上任意一點(diǎn),且
,直線
,
的斜率分別為
,
,則
為定值
.
其中說法正確的序號是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地,圖中.設(shè)計(jì)時(shí)要求綠地部分(如圖中陰影部分所示)有公共綠地走道
,且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道
對稱的三角形(
和
).現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求點(diǎn)
與點(diǎn)
均不重合,
落在邊
上且不與端點(diǎn)
重合,設(shè)
.
(1)若,求此時(shí)公共綠地的面積;
(2)為方便小區(qū)居民的行走,設(shè)計(jì)時(shí)要求的長度最短,求此時(shí)綠地公共走道
的長度.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過點(diǎn)
的直線與拋物線
相切,設(shè)第一象限的切點(diǎn)為
.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若過點(diǎn)的直線
與拋物線
相交于兩點(diǎn)
,圓
是以線段
為直徑的圓過點(diǎn)
,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com