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        1. 【題目】已知函數(shù).

          若曲線處的切線斜率為0,求a的值;

          (Ⅱ)若恒成立,求a的取值范圍;

          (Ⅲ)求證:當(dāng)時(shí),曲線 (x>0)總在曲線的上方.

          【答案】(I). (II).(III)見解析.

          【解析】試題分析:(Ⅰ)利用導(dǎo)函數(shù)在x=0處的值等于零,可以求出a的值.

          (Ⅱ).,,三種情況討論求的最小值即可;

          (Ⅲ) 當(dāng)時(shí),構(gòu)造,證明

          試題解析:(I)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

          因?yàn)?/span>,所以.

          .

          (II).

          當(dāng)時(shí),令.

          時(shí),時(shí),.

          上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

          所以當(dāng)時(shí),有最小值.

          恒成立”等價(jià)于“最小值大于等于0”,即.

          因?yàn)?/span>,所以.

          當(dāng)時(shí),符合題意;

          當(dāng)時(shí),取,則,不符合題意.

          綜上,若對(duì)恒成立,則的取值范圍為.

          (III)當(dāng)時(shí),令,可求.

          因?yàn)?/span>,且上單調(diào)遞增,

          所以在(0,)上存在唯一的,使得,即,且

          .

          當(dāng)變化時(shí),在(0,)上的情況如下:

          0

          極小

          則當(dāng)時(shí),存在最小值,.

          因?yàn)?/span>,所以.

          所以當(dāng)時(shí),

          所以當(dāng)時(shí),曲線總在曲線的上方.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          3)角為第三象限角的充要條件是_____;

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