【題目】已知函數(shù).
若曲線在
處的切線斜率為0,求a的值;
(Ⅱ)若恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)求證:當時,曲線
(x>0)總在曲線
的上方.
【答案】(I). (II)
.(III)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用導函數(shù)在x=0處的值等于零,可以求出a的值.
(Ⅱ).分
,
,
三種情況討論求
的最小值即可;
(Ⅲ) 當時,構(gòu)造
,證明
試題解析:(I)函數(shù)的定義域為
.
因為,所以
.
由得
.
(II).
①當時,令
得
.
時,
;
時,
.
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
所以當時,
有最小值
.
“恒成立”等價于“
最小值大于等于0”,即
.
因為,所以
.
②當時,
符合題意;
③當時,取
,則
,不符合題意.
綜上,若對
恒成立,則
的取值范圍為
.
(III)當時,令
,可求
.
因為,
,且
在
上單調(diào)遞增,
所以在(0,)上存在唯一的
,使得
,即
,且
.
當變化時,
與
在(0,
)上的情況如下:
0 | |||
極小 |
則當時,
存在最小值
,且
.
因為,所以
.
所以當時,
所以當時,曲線
總在曲線
的上方.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于,②
,③
,④
,⑤
與⑥
,選擇恰當?shù)年P(guān)系式序號填空:
(1)角為第一象限角的充要條件是_____;
(2)角為第二象限角的充要條件是_____;
(3)角為第三象限角的充要條件是_____;
(4)角為第四象限角的充要條件是______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列的前n項和為
,記
,
,…,
中奇數(shù)的個數(shù)為
.
(Ⅰ)若= n,請寫出數(shù)列
的前5項;
(Ⅱ)求證:"為奇數(shù),
(i = 2,3,4,...)為偶數(shù)”是“數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件;
(Ⅲ)若,i=1, 2, 3,…,求數(shù)列
的通項公式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
.
(1)若關(guān)于的方程
的解集中恰有一個元素,求
的值;
(2)設(shè),若對任意
,函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過
,求
的取值范圍.
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【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>
(1)一年中有31天的月份的全體;
(2)大于小于12.8的整數(shù)的全體;
(3)梯形的全體構(gòu)成的集合;
(4)所有能被3整除的數(shù)的集合;
(5)方程的解組成的集合;
(6)不等式的解集.
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【題目】如圖所示,EB垂直于菱形ABCD所在平面,且EB=BC=2,∠BAD=60°,點G、H分別為邊CD、DA的中點,點M是線段BE上的動點.
(I)求證:GH⊥DM;
(II)當三棱錐D-MGH的體積最大時,求點A到面MGH的距離.
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【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓,現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:
甲:82,81,79,78,95,88,93,84;乙:92,95,80,75,83,80,90,85
(1) 用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),并計算平均數(shù)與方差;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,從統(tǒng)計學的角度(在平均數(shù)、方差或標準差中兩個)考慮,你認為選派哪位學生參加合適?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為的菱形
中,
.點
,
分別在邊
,
上,點
與點
,
不重合,
,
.沿
將
翻折到
的位置,使平面
平面
.
(1)求證:平面
;
(2)當與平面
所成的角為
時,求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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