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          對于空間任一點O和不共線的三點A，B，C，有
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          ，則x+y+z=1是P，A，B，C四點共面的（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：從共面向量定理出發(fā)，判斷對于空間任意一點O和不共線三點A，B，C，點P滿足
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          ，且x+y+z=1向量
          AP
          ，
          AB
          ，
          AC
          共面，得到P，A，B，C四點共面，可以是充分條件；再通過舉出反例得出反面不成立，即可得出答案．
          解答：解：若x+y+z=1，則
          OP
          =（1-y-z）
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          ，即
          AP
          =y
          AB
          +z
          AC
          ，
          由共面定理可知向量
          AP
          ，
          AB
          ，
          AC
          共面，所以P，A，B，C四點共面；
          反之，若P，A，B，C四點共面，當O與四個點中的一個（比如A點）重合時，
          OA
          =
          0
          ，x可取任意值，不一定有x+y+z=1，
          則x+y+z=1是P，A，B，C四點共面的充分不必要條件．
          故選B．
          點評：本題考查共線向量與共面向量定理，考查充要條件的判斷，考查計算能力，是基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆廣東實驗中學高二上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          點P和不共線三點A，B，C四點共面，且對于空間任一點O，都有，則λ=_____________.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對于空間任一點O和不共線的三點A，B，C，有
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          ，則x+y+z=1是P，A，B，C四點共面的（　�。�
          A．必要不充分條件B．充分不必要條件
          C．充要條件D．既不充分又不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：《3.1 空間向量及其運算》2013年同步練習2（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          對于空間任一點O和不共線的三點A，B，C，有=x+y+z，則x+y+z=1是P，A，B，C四點共面的（ ）
          A．必要不充分條件
          B．充分不必要條件
          C．充要條件
          D．既不充分又不必要條件
          

			
          

			
          
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