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          已知數(shù)列R）對于。
            
          (Ⅰ)當(dāng)；
            
          (Ⅱ)若，求數(shù)列的通項；
            
          (Ⅲ)證明在數(shù)列中，存在一項滿足≤3。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析（I），；
            
          當(dāng)。因此 。
            
          （II），，。
            
          ∴猜想對于任意正整數(shù)l有（即是周
            
          期為4的數(shù)列）。
            
                 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明。
            
             （i）時，成立；
            
             （ii）假設(shè)當(dāng)時，成立。
            
                 ，
            
          ，，
            
          ，。
            
                 由（i）（ii）可知對任意。
            
          同理可證 。
            
          （III）假設(shè)對所有的n，，所以數(shù)列是首項
            
          為a，公差為－3的等差數(shù)列，所以，所以存在充分大的
            
          n，使得，這與假設(shè)矛盾，∴假設(shè)不成立，∴在數(shù)列中，存在一項滿足≤3。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)a、b∈R滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=
          f(2n)
          n
          （n∈N*），bn=
          f(2n)
          2n
          （n∈N*），考察下列結(jié)論：
          ①f（0）=f（1）；
          ②f（x）為偶函數(shù)；
          ③數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
          ④數(shù)列{an}為等比數(shù)列，
          其中正確的是
           
          ．（填序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的不恒等于零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，滿足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=
          f(2n)
          n
          ，bn=
          f(2n)
          2n
          ，n∈N*，下列結(jié)論：
          ①f（0）=f（1）；②f（x）為偶函數(shù)；③f（x）為奇函數(shù)；④數(shù)列{an}為等比數(shù)列； ⑤數(shù)列{bn}為等差數(shù)列． 正確的序號為
          ①③④⑤
          ①③④⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數(shù) f（x），若存在x0∈R，使 f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的“滯點”．已知函數(shù)f （ x ）=
          x2
          2x-2
          ．
          （I）試問f（x）有無“滯點”？若有，求之，否則說明理由；
          （II）已知數(shù)列{an}的各項均為負(fù)數(shù)，且滿足4Sn•f(
          1
          an
          )=1          ，求數(shù)列{an}的通項公式；
          （III）已知bn=an•2n，求{bn}的前項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          4x
          4x+2
          ．
          （Ⅰ）求f（x）+f（1-x），x∈R的值；
          （Ⅱ）若數(shù)列{an} 滿足an=f（0）+f（
          1
          n
          ）+f（
          2
          n
          ）+…+f（
          n-1
          n
          ）+f（1）（n∈N*），求數(shù)列{an} 的通項公式；
          （Ⅲ）若數(shù)列 {bn} 滿足bn=2n+1•an，Sn 是數(shù)列 {bn} 的前n項和，是否存在正實數(shù)k，使不等式knSn＞4bn對于一切的n∈N*恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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