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        1. (2011•武昌區(qū)模擬)已知正實數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,4Sn=an2+2an-3對于一切n∈N*成立.
          (I)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (II)設(shè)bn=
          2an-1
          Tn為數(shù)列{
          an
          bn
          }的前n
          項和,求使Tn<c恒成立的最小正整數(shù)c.
          分析:(I)先求出數(shù)列的首項,然后根據(jù)當(dāng)n≥2時,4Sn=an2+2an-3,則4Sn-1=an-12+2an-1-3,作差化簡可得正數(shù)列{an}是首項為3,公差為2的等差數(shù)列,從而可求出其通項公式;
          (II)根據(jù)數(shù)列{
          an
          bn
          }通項公式的特點可知利用錯位相消法進(jìn)行求和,從而可求出使Tn<c恒成立的最小正整數(shù).
          解答:(本小題滿分13分)
          解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時,4S1=a12+2a1-3=4a1,得a12-2a1-3=0,
          a1=3或a1=-1,由條件an>0,所以a1=3.       …(2分)
          當(dāng)n≥2時,4Sn=an2+2an-3,則4Sn-1=an-12+2an-1-3
          則4Sn-4Sn-1=an2+2an-3-(an-12+2an-1-3),
          所以4an=an2+2an-an-12-2an-1,(an+an-1)(an-an-1-2)=0,…(4分)
          由條件an+an-1>0,所以an-an-1=2,…(5分)
          故正數(shù)列{an}是首項為3,公差為2的等差數(shù)列,所以an=2n+1.…(6分)
          (Ⅱ)由(Ⅰ)bn=
          2an-1
          =
          22n+1-1
          =2n
          ,
          an
          bn
          =
          2n+1
          2n
          ,…(7分)
          ∴Tn=
          3
          2
          +
          5
          22
          +…+
          2n+1
          2n
          .…①
          將上式兩邊同乘以
          1
          2
          ,得
          1
          2
          Tn=
          3
          22
          +
          5
          23
          +…
          2n-1
          2n
          +
          2n+1
          2n+1
          …②…(8分)
          ①-②,得∴
          1
          2
          Tn=
          3
          2
          +
          2
          22
          +
          2
          23
          +…+
          2
          2n
          -
          2n+1
          2n+1
          =
          5
          2
          -
          2n+5
          2n+1

          所以Tn=5-
          2n+5
          2n
          <5.…(10分)
          又T1=
          3
          2
          ,T2=
          11
          4
          ,T3=
          29
          8
          ,T4=
          77
          16
          >4.  …(11分)
          若Tn=5-
          2n+5
          2n
          <c恒成立,
          ∴使Tn<c恒成立的最小正整數(shù)c是5. …(13分)
          點評:本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式,以及利用錯位相消法進(jìn)行求和,同時考查了數(shù)列與不等式的綜合和計算能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•武昌區(qū)模擬)已知定義域為(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:(1)對任意x∈(0,+∞),恒有f(3x)=3f(x)成立;(2)當(dāng)x∈(1,3]時,f(x)=3-x.給出如下結(jié)論:
          ①對任意m∈Z,有f(3m)=0;
          ②函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞);
          ③存在n∈Z,使得f(3n+1)=9.
          其中所有正確結(jié)論的序號是
          ①②
          ①②

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•武昌區(qū)模擬)已知點P(x,y)與點A(-
          2
          ,0),B(
          2
          ,0)
          連線的斜率之積為1,點C的坐標(biāo)為(1,0).
          (Ⅰ)求點P的軌跡方程;
          (Ⅱ)過點Q(2,0)的直線與點P的軌跡交于E、F兩點,求證
          CE
          CF
          為常數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•武昌區(qū)模擬)設(shè)集合M={y|y=(
          1
          2
          )
          x
          ,x≥0},N={y|y=lg x,0<x≤1}
          ,則集合M∪N=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•武昌區(qū)模擬)過三棱柱任意兩個頂點作直線,在所有這些直線中任取其中兩條,則它們成為異面直線的概率是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•武昌區(qū)模擬)已知一次函數(shù)f(x)=kx+b(k,b∈R),若-1<f(1)<4,2<f(-1)<3,則2f(-
          3
          2
          )
          的取值范圍是
          (3,
          17
          2
          (3,
          17
          2

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