【題目】已知k∈R，P(a，b)是直線x＋y＝2k與圓x2＋y2＝k2－2k＋3的公共點，則ab的最大值為________．
【答案】9
【解析】
先根據(jù)直線與圓相交，圓心到直線的距離小于等于半徑，以及圓半徑為正數(shù)，求出k的范圍，再根據(jù)P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k2﹣2k+3的公共點，滿足直線與圓方程，代入直線與圓方程，化簡，求出用k表示的ab的式子，根據(jù)k的范圍求ab的最大值．
由題意，圓心（0.0）到直線的距離d=
≤
解得﹣3≤k≤1，
又∵k2﹣2k+3＞0恒成立
∴k的取值范圍為﹣3≤k≤1，
由點P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k2﹣2k+3的公共點，
得（a+b）2﹣a2﹣b2=2ab=3k2+2k﹣3=3（k+
）2﹣
，
∴k=﹣3時，ab的最大值為9．
故答案為9
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【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
為正方形，
，
，
.
（1）證明：平面
平面
.
（2）若
平面
，二面角
為
，三棱錐
的外接球的球心為
，求二面角
的余弦值.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
為棱
中點，底面
是邊長為2的正方形，
為正三角形，平面
與棱
交于點
，平面
與平面
交于直線
，且平面
平面.
（1）求證：
；
（2）求四棱錐
的表面積.
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【題目】圖1是由矩形
和菱形
組成的一個平面圖形，其中
， 
，將其沿
折起使得
與
重合，連結(jié)
，如圖2.
（1）證明圖2中的
四點共面，且平面
平面
；
（2）求圖2中的四邊形
的面積.
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【題目】已知圓
：
，圓
與圓關(guān)于直線
：
對稱.
（1）求圓的方程；
（2）過直線上的點
分別作斜率為
，4的兩條直線
，
，使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等.
（i）求點的坐標(biāo)；
（ii）過點任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交，判斷所得弦長是否恒相等，并說明理由.
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【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了
場比賽，他們所有比賽得分的情況如下：
甲：
；
乙：
.
(1)求甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)．
(2)分別求甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)、方差，你認(rèn)為哪位運動員的成績更穩(wěn)定？
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【題目】任意實數(shù)
，
，定義
，設(shè)函數(shù)
，數(shù)列
是公比大于0的等比數(shù)列，且
，
，則
____.
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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
:
（
，
為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
：
.
（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）若直線
的方程為
，設(shè)與的交點為
，
，與的交點為，
，若
的面積為
，求
的值.
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