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        1. 某建筑公司用8000萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房.經(jīng)初步估計得知,如果將樓房建為x(x≥12)層,則每平方米的平均建筑費用為Q(x)=3000+50x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?每平方米的平均綜合費最小值是多少?
          (注:平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,平均購地費用=
          【答案】分析:【方法一】:設(shè)樓房每平方米的平均綜合費為f(x)元,則平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,由平均建筑費用Q(x)=3000+50x,平均購地費用==;代入即得f(x),(其中x≥12,x∈N); 因為f(x)=50x++3000,可以應(yīng)用基本不等式法,即a+b≥(a>0,b>0)求得f(x)的最小值及對應(yīng)的x的值;
          【方法二】:同方法一可得因為f(x)=50x++3000,用求導(dǎo)法,對f(x)求導(dǎo),令f(x)=0,從而得x及f(x)的最小值.
          解答:解:設(shè)樓房每平方米的平均綜合費為f(x)元,依題意得(x≥12,x∈N)
          【方法一】因為;
          當且僅當上式取”=”;
          因此,當x=20時,f(x)取得最小值5000(元).
          所以,為了使樓房每平方米的平均綜合費最少,該樓房應(yīng)建為20層,每平方米的平均綜合費最小值為5000元
          【方法二】因為
          令f(x)=0(其中x>0),得x=20;當0<x<20時,f(x)<0,f(x)是減函數(shù);當x>20時,f′(x)>0,f(x)是增函數(shù);所以,當且僅當x=20時,f(x)有最小值,為f(20)=5000;即為了使樓房每平方米的平均綜合費最少,該樓房應(yīng)建為20層,每平方米的平均綜合費最小值為5000元.
          點評:本題考查了求函數(shù)最值模型的應(yīng)用,求函數(shù)最值時,有兩種基本方法:(1)基本不等式法,(2)求導(dǎo)法.
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