Question

15、奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；②f（1）=0；則不等式（x-1）f（x）＞0的解集為：

（-∞，-1）∪（0，1）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：分類(lèi)討論，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（1）=0，則f（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求出此時(shí)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式（x-1）f（x）＞0的解集．

解答：解：分類(lèi)討論，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
又f（1）=0，則f（x）＞0，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，
又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（-1）=0且f（x）在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，
則當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＜-1時(shí)，f（x）＜0
故答案為：（-∞，-1）∪（0，1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查不等式的求解及奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．