Question

求下列函數(shù)的最值：

(1)y=x²+；(2)y=|x+1|+|x-1|.

Answer 1

思路分析：本題主要考查函數(shù)的最值及其求法.對(duì)于不同的函數(shù)采用不同的求法.(1)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值；(2)可以畫(huà)圖像，也可以對(duì)解析式賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合求最值.

解：(1)(單調(diào)法)函數(shù)y=x²+的定義域是［0,+∞)，可以證明函數(shù)y=x²+在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則有f(x)≥f(0)=0+0=0，即函數(shù)y=x²+x有最小值0，無(wú)最大值.

(2)解法一(圖像法)：y=|x+1|+|x-1|=其圖像如圖所示.

    由圖像得函數(shù)的最小值是2，無(wú)最大值；

    解法二(數(shù)形結(jié)合)：函數(shù)的解析式y(tǒng)=|x+1|+|x-1|的幾何意義是：y是數(shù)軸上任意一點(diǎn)P到±1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B的距離的和，即y=|PA|+|PB|,如圖所示，

    觀察數(shù)軸可得|PA|+|PB|≥|AB|=2，即函數(shù)有最小值2，無(wú)最大值.