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          已知直線l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0，過(guò)點(diǎn)M(0，1)作直線l分別交l1，l2于點(diǎn)P1，P2，且使得M為P1P2的中點(diǎn)，求直線l的方程．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　分析：常規(guī)解法是設(shè)出直線l的點(diǎn)斜式方程，求出交點(diǎn)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．但這樣計(jì)算比較復(fù)雜，過(guò)程繁瑣，若從整體考慮，則有如下解法．
          

          　　解：設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，
          

          　　由題意，有
          

          　　③＋④，得x1－3y1＋2x2＋y2＋2＝0．
          

          　　與①②聯(lián)立，消去x1，y1，得x2＋4y2－4＝0．�、�
          

          　　與①②聯(lián)立，消去x2，y2，得x1＋4y1－4＝0．　⑥
          

          　　由⑤⑥知，P1，P2都在直線x＋4y－4＝0上，
          

          　　故所求直線的方程為x＋4y－4＝0．
          

          　　點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合題設(shè)條件，運(yùn)用設(shè)而不求的策略，使問(wèn)題準(zhǔn)確、快速獲解．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l1：x+y-3=0，l2：x-y-1=0．
          （Ⅰ）求過(guò)直線l1與l2的交點(diǎn)，且垂直于直線l3：2x+y-1=0的直線方程；
          （Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)O有一條直線，它夾在l1與l2兩條直線之間的線段恰被點(diǎn)O平分，求這條直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l1：x-y+
          		3
          =0，l2：2x-ay+1=0，且l1⊥l2          ，則a=
          -2
          -2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2003•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知直線l1：x-2y+3=0，l2：2x-4y-5=0，在直角坐標(biāo)平面上，集合{l|l：x-2y+3+λ（2x-4y-5）=0，λ∈R}表示（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l1：x-2my+3=0，直線l2的方向向量為
          		a
          =（1，2），若l1⊥l2，則m的值為
          -1
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l1：x-
          		3
          y-3=0，l2：x+ty-1=0          ，若兩直線的夾角為
          π
          3
          ，則t=
           
          ．
          

			
          

			
          
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