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          【題目】如圖，把等腰直角三角形沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)至的位置，使.
          (1)求證:平面平面；
          (2)求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見解析(2) 
          【解析】
          （1）取的中點，連接，可得得，根據(jù)三角形中的幾何關(guān)系，得到，從而得到，所以得到平面，再得到平面平面；（2）取的中點，連接，，再在直角三角形中，得到，從而得到二面角的余弦值.
          （1）如圖，取的中點，連接，
          是等腰直角三角形， ，且.
          連接，同理得，且，
          ，.
          ，，
          為等腰直角三角形，，
          又，平面，
          平面.
          又平面，
          ∴平面平面.
          （2）取的中點，連接.
          易知為等邊三角形， .
          又為等腰直角三角形，.
          為二面角的平面角.
          由（1）知，，
          且平面，，
          所以平面，平面，
          .
          為直角三角形.
          設(shè)，則，
          所以，
          則，
          ，
          即二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān)，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：
          根據(jù)該等高條形圖，完成下列2×2列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)？
          喜歡節(jié)目A
          不喜歡節(jié)目A
          總計
          男性觀眾
          女性觀眾
          總計
          60
          附：
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， ．
          （1）求函數(shù)的極值；
          （2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，為了提高生產(chǎn)效益，通過引進先進的生產(chǎn)技術(shù)和管理方式進行改革，并對改革后該產(chǎn)品的產(chǎn)量x（萬件）與原材料消耗量y（噸）及100件產(chǎn)品中合格品與不合格品數(shù)量作了記錄，以便和改革前作對照分析，以下是記錄的數(shù)據(jù)：
          表一：改革后產(chǎn)品的產(chǎn)量和相應(yīng)的原材料消耗量
          x
          3
          4
          5
          6
          y
          2.5
          3
          4
          4.5
          表二：改革前后定期抽查產(chǎn)品的合格數(shù)與不合格數(shù)
          合格品的數(shù)量
          不合格品的數(shù)量
          合計
          改革前
          90
          10
          100
          改革后
          85
          15
          100
          合計
          175
          25
          200
          （1）請根據(jù)表一提供數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
          （2）已知改革前生產(chǎn)7萬件產(chǎn)品需要6.5噸原材料，根據(jù)回歸方程預(yù)測生產(chǎn)7萬件產(chǎn)品能夠節(jié)省多少原材料？
          （3）請根據(jù)表二提供的數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認為“改革前后生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率有差異”？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）求證：
          （2）若有兩個零點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知正三棱柱的高為3，底面邊長為，點分別為棱和的中點．
          （1）求證：直線平面；
          （2）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有6個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若平面，則線段長度的取值范圍是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，平面.已知，為線段上的一點，二面角與二面角的大小相等.則的長為______.
          

			
          

			
          
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