已知函數(shù)

,記數(shù)列

的前

項和為

,

,當

時,

(1)計算

、

、

、

;
(2)猜想

的通項公式,并證明你的結(jié)論;
(3)求證:

…

(1)

、

、

、

……………………2分
(2)猜

…………………4分
下面用數(shù)學歸納法證明這個結(jié)論,
(Ⅰ)當

時,已知結(jié)論成立;
(Ⅱ)假設(shè)

時結(jié)論成立,即

即


當

時,

=





,故

時結(jié)論也成立。
綜上,由(Ⅰ)(Ⅱ)可知

對所有正整數(shù)

都成立。……………………8分

…………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列

的首項

,

,

….
(Ⅰ)證明:數(shù)列

是等比數(shù)列;
(Ⅱ)數(shù)列

的前

項和

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分14分)
已知數(shù)列

滿足

,

.
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)求證:

;
(Ⅲ)求數(shù)列

的通項公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列


(I)若
a1=2,證明

是等比數(shù)列;
(II)在(I)的條件下,求

的通項公式;
(III)若

,證明數(shù)列{|

|}的前
n項和
Sn滿足
Sn<1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的前

項和為

,且


,

,設(shè)

,若

對一切

恒成立,求

范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在數(shù)列

中,

且對于任意大于

的正整數(shù)

,點

在直線

上,則

的值為( ).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知數(shù)列

滿足:

,


(I) 求

得值;
(II) 設(shè)

,試求數(shù)列

的通項公式;
(III) 對任意的正整數(shù)

,試討論

與

的大小關(guān)系。
查看答案和解析>>