Question

【題目】中國古代數(shù)學有著輝煌和燦爛的歷史，成書于公元一世紀的數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于數(shù)列的題目：“今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里，日增十三里。駑馬初日行九十七里，日減半里。良馬先至齊，復還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何？”根據(jù)你所學數(shù)列知識和數(shù)學運算技巧計算兩馬相逢時是在出發(fā)后的第_______天（寫出整數(shù)即可）．

Answer 1

【答案】16

【解析】分析：良馬每日所行里數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列，其通項公式為an=193+13（n﹣1）=13n+180，駑馬每日所行走里數(shù)也構(gòu)成一等差數(shù)列，其通項公式為bn=97﹣（n﹣1）=﹣，二馬相逢時所走路程之和為2×3000=6000，由此列出方程，能求出結(jié)果．

詳解：良馬每日所行里數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列，其通項公式為an=193+13（n﹣1）=13n+180，

駑馬每日所行走里數(shù)也構(gòu)成一等差數(shù)列，其通項公式為bn=97﹣（n﹣1）=﹣，

因為二馬相逢時所走路程之和為2×3000=6000，

∴+=6000，

∴=6000，

解得n≈16．

故答案為：16