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          如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點.
           
          (1)證明:BC1//平面A1CD；
          (2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)詳見解析;(2).
          

          解析試題分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理，需在平面內(nèi)找一條與平行的直線.因為是矩形，故對角線互相平分，所以連結(jié)，與交于點O；因為D是AB的中點，連結(jié)，則是的中位線，所以，從而可證得平面.（2）易得平面.所以.因為.求可用矩形的面積減去周圍三個三角形的面積.從而求得三棱錐的體積..
          試題解析：（1）連結(jié)，與交于點O，連結(jié)，因為D是AB的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.
          （2）因為為的中點，所以，又因為該三棱柱是直三棱柱，所以平面，即平面.所以.因為.
          .所以.

          考點：1、空間直線與平面的平行關(guān)系；2、幾何體的體積.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          四面體及其三視圖如圖所示，平行于棱的平面分別交四面體的棱于點.

          （1）求四面體的體積；
          （2）證明：四邊形是矩形.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面AA1B1B為正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C.
          (1)求證：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
          (2)若AB＝2，求三棱柱ABC—A1B1C1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

          (1)若，求證：；
          (2)若二面角的大小為，則CE為何值時，三棱錐的體積為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖在四棱錐中，底面是矩形，平面，，點是中點，點是邊上的任意一點.

          （1）當(dāng)點為邊的中點時，判斷與平面的位置關(guān)系，并加以證明；
          （2）證明：無論點在邊的何處，都有；
          （3）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，垂直于矩形所在平面，，．

          （1）求證：；
          （2）若矩形的一個邊,,則另一邊的長為何值時，三棱錐的體積為？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，過作垂直交于點，作垂直交于點，平面交于點，且，.

          （1）試證明不論點在何位置，都有；
          （2）求的最小值；            
          （3）設(shè)平面與平面的交線為，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，一簡單組合體的一個面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC．

          （1）證明：平面ACD平面；
          （2）若，，，試求該簡單組合體的體積V．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為　　　　cm3.
          

			
          

			
          
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