如圖,垂直于矩形
所在平面,
,
.
(1)求證:;
(2)若矩形的一個邊
,
,則另一邊
的長為何值時,三棱錐
的體積為
?
(1)證明詳見解析;(2)當(dāng)時,三棱錐
的體積為
.
解析試題分析:(1)要證面
,只須在平面
內(nèi)找一條直線與
平行,過點(diǎn)
作
的平行線交
于點(diǎn)
,連接
,
就是所要找的直線,這時只須充分利用題中的平行條件即可證明
,從而問題得證;(2)由(1)的證明過程得到
且
,在
中,先利用
、
確定
,進(jìn)一步算出
,從而就確定了三棱錐
的底面積
,由題中的垂直條件易得
平面
,再由所給的體積及三棱錐的體積計(jì)算公式可求出
的長度,問題得以解決.
試題解析:(1)過點(diǎn)作
的平行線交
于點(diǎn)
,連接
,則
四邊形
是平行四邊形
且
,又
且
且
四邊形
也是平行四邊形
,
平面
,
面
面
6分
(2)由(1)可知且
面
在中,
,
,得
且
由可得
,從而得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/7/5r3ia1.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以
平面
,而
且
所以
綜上,當(dāng)時,三棱錐
的體積為
12分.
考點(diǎn):1.空間中的平行關(guān)系;2.三棱錐的體積計(jì)算公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示的長方體中,底面
是邊長為
的正方形,
為
與
的交點(diǎn),
,
是線段
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱中,
,
,
是
的中點(diǎn),△
是等腰三角形,
為
的中點(diǎn),
為
上一點(diǎn).
(1)若∥平面
,求
;
(2)平面將三棱柱
分成兩個部分,求較小部分與較大部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn).
(1)證明:BC1//平面A1CD;
(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
為直角梯形,且
,
,平面
底面
,
為
的中點(diǎn),
是棱
的中點(diǎn),
.
(1)求證:平面
;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖1,在直角梯形中,
,
.把
沿
折起到
的位置,使得
點(diǎn)在平面
上的正投影
恰好落在線段
上,如圖2所示,點(diǎn)
分別為棱
的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面
;
(2)求證:平面
;
(3)若,求四棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖甲,是邊長為6的等邊三角形,
分別為
靠近
的三等分點(diǎn),點(diǎn)
為邊
邊的中點(diǎn),線段
交線段
于點(diǎn)
.將
沿
翻折,使平面
平面
,連接
,形成如圖乙所示的幾何體.
(1)求證:平面
(2)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖(1)所示,⊙O的直徑AB=4,點(diǎn)C,D為⊙O上兩點(diǎn),且∠CAB=45°,∠DAB=60°,F(xiàn)為的中點(diǎn).沿直徑AB折起,使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示).
(1)求證:OF∥平面ACD;
(2)在上是否存在點(diǎn)G,使得FG∥平面ACD?若存在,試指出點(diǎn)G的位置,并求點(diǎn)G到平面ACD的距離;若不存在,請說明理由.
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