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        1. 如圖,垂直于矩形所在平面,

          (1)求證:;
          (2)若矩形的一個邊,,則另一邊的長為何值時,三棱錐的體積為?

          (1)證明詳見解析;(2)當(dāng)時,三棱錐的體積為.

          解析試題分析:(1)要證,只須在平面內(nèi)找一條直線與平行,過點(diǎn)的平行線交于點(diǎn),連接就是所要找的直線,這時只須充分利用題中的平行條件即可證明,從而問題得證;(2)由(1)的證明過程得到,在中,先利用、確定,進(jìn)一步算出,從而就確定了三棱錐的底面積,由題中的垂直條件易得平面,再由所給的體積及三棱錐的體積計(jì)算公式可求出的長度,問題得以解決.
          試題解析:(1)過點(diǎn)的平行線交于點(diǎn),連接,則
          四邊形是平行四邊形
          ,又

          四邊形也是平行四邊形
          ,平面
                              6分
          (2)由(1)可知

          中,,得
          可得,從而得
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cd/7/5r3ia1.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以平面
          ,而
          所以
          綜上,當(dāng)時,三棱錐的體積為          12分.
          考點(diǎn):1.空間中的平行關(guān)系;2.三棱錐的體積計(jì)算公式.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,四邊形PCBM是直角梯形,,,,.又,,,直線與直線所成的角為60°.
          (1)求證:;
          (2)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖所示的長方體中,底面是邊長為的正方形,的交點(diǎn),,是線段的中點(diǎn).
          (1)求證:平面;
          (2)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,直三棱柱中, ,  ,的中點(diǎn),△是等腰三角形,的中點(diǎn),上一點(diǎn).

          (1)若∥平面,求;
          (2)平面將三棱柱分成兩個部分,求較小部分與較大部分的體積之比.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn).
           
          (1)證明:BC1//平面A1CD;
          (2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱錐C一A1DE的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,且,,平面底面,的中點(diǎn),是棱的中點(diǎn),.

          (1)求證:平面;
          (2)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖1,在直角梯形中,.把沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上,如圖2所示,點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).

          (1)求證:平面平面;
          (2)求證:平面;
          (3)若,求四棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖甲,是邊長為6的等邊三角形,分別為靠近的三等分點(diǎn),點(diǎn)為邊邊的中點(diǎn),線段交線段于點(diǎn).將沿翻折,使平面平面,連接,形成如圖乙所示的幾何體.

          (1)求證:平面
          (2)求四棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖(1)所示,⊙O的直徑AB=4,點(diǎn)C,D為⊙O上兩點(diǎn),且∠CAB=45°,∠DAB=60°,F(xiàn)為的中點(diǎn).沿直徑AB折起,使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示).
           
          (1)求證:OF∥平面ACD;
          (2)在上是否存在點(diǎn)G,使得FG∥平面ACD?若存在,試指出點(diǎn)G的位置,并求點(diǎn)G到平面ACD的距離;若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案