Question

（2012•寧國市模擬）某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日    期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

該農科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；并預報當溫差為9 ⁰C時的種子發(fā)芽數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種．根據(jù)等可能事件的概率做出結果．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程并進行預報．

解答：解：（1）設抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)
據(jù)共有10種情況：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）
（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），…（3分）
其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)．每種情況都是可能出現(xiàn)的，
事件A包括的基本事件有6種．
∴P（A）=

3

5

∴選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是

3

5

…（6分）
（2）由數(shù)據(jù)，求得 

.

x

=12，

.

y

=27．…（8分）
由公式，求得b=

5

2

，a=

.

y

-b

.

x

=-3
∴y關于x的線性回歸方程為

?

y

=

5

2

x-3．…（10分）
由此可以預報當溫差為9 ⁰C時的種子發(fā)芽數(shù)為19或20顆．…（12分）

點評：本題考查等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查回歸分析的初步應用，是一個綜合題目．