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        1. 某廠生產A產品的年固定成本為250萬元,若A產品的年產量為x萬件,則需另投入成本C(x)(萬元).已知A產品年產量不超過80萬件時,C(x)=數(shù)學公式x2+10x;A產品年產量大于80萬件時,C(x)=51x+數(shù)學公式-1450.因設備限制,A產品年產量不超過200萬件.現(xiàn)已知A產品的售價為50元/件,且年內生產的A產品能全部銷售完.設該廠生產A產品的年利潤為L(萬元).
          (1)寫出L關于x的函數(shù)解析式L(x);
          (2)當年產量為多少時,該廠生產A產品所獲的利潤最大?

          解:(1)由題意知
          L(x)=50x-C(x)-250=
          ;
          (2)①當0<x≤80時,,所以
          當x=60時,L(x)max=L(60)=950;
          ②當80<x≤200時,

          當且僅當,即x=180時,“=”成立.
          因為180∈(80,200],所以L(x)max=920<950.
          答:當年產量為60萬件時,該廠所獲利潤最大.
          分析:(1)利潤L(x)等于銷售收入減去固定成本再減去投入成本C(x),根據(jù)產量的范圍列出分段函數(shù)解析式;
          (2)當0<x≤80時,利用配方法求二次函數(shù)的最值,當80<x≤200時,利用基本不等式求最值.
          點評:本題考查了函數(shù)模型的選擇及應用,考查了分段函數(shù)的值域的求法,訓練了利用配方法求二次函數(shù)的最值及利用基本不等式求最值,是中檔題.
          練習冊系列答案
          相關習題

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          已知數(shù)學公式,則f(x+1)的解析式為


          1. A.
            x+4(x≥0)
          2. B.
            x2+3(x≥0)
          3. C.
            x2-2x+4(x≥1)
          4. D.
            x2+3(x≥1)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          函數(shù)f(x)=m+logax(a>0且a≠1)的圖象過點(8,2)和(1,-1).
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (Ⅱ)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值時x的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設p為常數(shù),函數(shù)f(x)=log2(1-x)+plog2(1+x)為奇函數(shù).
          (1)求p的值;(2)設數(shù)學公式,求x0的值;
          (3)若f(x)>2,求x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù).定義:若對給定的實數(shù)a(a≠0),函數(shù)y=f(x+a)與y=f-1(x+a)互為反函數(shù),則稱y=f(x)滿足“a和性質”;若函數(shù)y=f(ax)與y=f-1(ax)互為反函數(shù),則稱y=f(x)滿足“a積性質”.
          (1)判斷函數(shù)g(x)=x2+1(x>0)是否滿足“1和性質”,并說明理由;
          (2)求所有滿足“2和性質”的一次函數(shù);
          (3)設函數(shù)y=f(x)(x>0)對任何a>0,滿足“a積性質”.求y=f(x)的表達式.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

          已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.7182…),且在區(qū)間[e,2e]上是減函數(shù).令a=數(shù)學公式,數(shù)學公式,c=數(shù)學公式,則


          1. A.
            f(a)<f(b)<f(c)
          2. B.
            f(b)<f(c)<f(a)
          3. C.
            f(c)<f(a)<f(b)
          4. D.
            f(c)<f(b)<f(a)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

          若函數(shù)數(shù)學公式是R上的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是


          1. A.
            數(shù)學公式
          2. B.
            數(shù)學公式
          3. C.
            數(shù)學公式
          4. D.
            數(shù)學公式

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          已知函數(shù)y=ax和y=-數(shù)學公式在(0,+∞)上都是減函數(shù),則函數(shù)f(x)=bx+a在R上是


          1. A.
            減函數(shù)且f(0)>0
          2. B.
            增函數(shù)且f(0)>0
          3. C.
            減函數(shù)且f(0)<0
          4. D.
            增函數(shù)且f(0)<0

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          定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(y)=f(xy),且當x>1時,f(x)<0,若對任意的x,y∈(0,+∞),不等式數(shù)學公式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________.

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