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          定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（y）=f（xy），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，若對(duì)任意的x，y∈（0，+∞），不等式數(shù)學(xué)公式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)條件證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性，然后化簡(jiǎn)不等式，根據(jù) ≥恒成立建立關(guān)系式即可．
          解答：設(shè)x1＞x2＞0，則 ＞1
          ∵f（x）+f（y）=f（xy），
          ∴f（x）-f（y）=f（ ），
          f（x1）-f（x2）=f（ ）＜0（x＞1時(shí)，f（x）＜0）
          ∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)
          ∵
          ∴f（ ）≤f（a ）
          即 ≥a 
          ≥≥a 
          ∴a ，又a＞0．
          故答案為：
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的應(yīng)用，屬于中檔題，單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在（0，1）上的函數(shù)f（x），對(duì)任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n時(shí)，都有f(
          1
          n
          )-          f(
          1
          m
          )=f(
          m-n
          1-mn
          )          記an=f(
          1
          n2+5n+5
          )          ，n∈N*，則在數(shù)列{an}中，a1+a2+…a8=（　�。�
          
                
          A、f(
          1
          2
          )
          B、f(
          1
          3
          )
          C、f(
          1
          4
          )
          D、f(
          1
          5
          )
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）是定義在（0，1）上的函數(shù)，且滿足：①對(duì)任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②對(duì)任意x1，x2∈（0，1），恒有
          f(x1)
          f(x2)
          +
          f(1-x1)
          f(1-x2)
          ≤2          ，則下面關(guān)于函數(shù)f（x）判斷正確的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•順義區(qū)二模）已知定義在區(qū)間[0，
          3π
          2
          ]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
          3π
          4
          對(duì)稱，當(dāng)x≥
          3π
          4
          時(shí)，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          填空題
          （1）已知
          cos2x
          sin(x+
          π
          4
          )
          =
          4
          3
          ，則sin2x的值為
          1
          9
          1
          9
          ．
          （2）已知定義在區(qū)間[0，
          3π
          2
          ]          上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
          3π
          4
          對(duì)稱，當(dāng)x≥
          3π
          4
          時(shí)，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
          (-1，-
          		2
          2
          )
          (-1，-
          		2
          2
          )
          ．

          （3）設(shè)向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          滿足
          a
          +
          b
          +
          c
          =
          0
          ，(
          a
          -
          b
          )⊥
          c
          ，
          a
          ⊥
          b
          ，若|
          a
          |=1          ，則|
          a
          |2+|
          b
          |2+|
          c
          |2          的值是
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖州二模）定義在（0，
          π
          2
          ）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，則（　　）
          

			
          

			
          
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