[題目]已知函數(shù).．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,當時.若在區(qū)間上恒成立.求的取值范圍．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

當時，若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

【答案】當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；

【解析】

先求出的定義域，在求導(dǎo)，根據(jù)的范圍得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，再由在區(qū)間上恒成立，，得出的取值范圍.

解：的定義域為，

當時，，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減.

當時，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

令，解得或，則函數(shù)在，上單調(diào)遞增.

當時，恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

當時，，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

令，解得或，則函數(shù)在，上單調(diào)遞增.

由得當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則，故不滿足條件；

當時，由可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

，滿足條件；

當時，由可知，則函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

當時，函數(shù)有極小值，極小值為.

若極小值為最小值，在區(qū)間上恒成立，則，

解得，

若，

則，即.

因為，

所以的取值范圍為.

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分組	頻數(shù)	頻率
	20	0.25
	50

	4	0.05

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值；

（2）若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，試根據(jù)頻率分布直方圖求該學(xué)生高三年級數(shù)學(xué)考試分數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)，并對該學(xué)生自己在高考中的數(shù)學(xué)成績進行預(yù)測.

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睡眠時間（小時）
男生	5	6	12	12	8	5	2
女生	0	2	6	18	12	10	2

請根據(jù)上面表格回答下列問題：

（1）請分別估計出該校男生和女生的平均睡眠時間；

（2）從此樣本中的睡眠狀態(tài)最佳的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取5人，再將5人隨機分成兩部分，一部分有3人進行深度睡眠時間測試，另一部分有2人進行入睡速度測試，求恰有一個男生進行深度睡眠時間測試的概率.

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A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83

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