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          設(shè)a、b、c∈R,證明:a2+ac+c2+3b(a+b+c)≥0,并指出等號(hào)成立的   條件.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明:左邊整理成關(guān)于a的二次式
            
          f(a)=a2+(c+3b)a+c2+3b2+3bc.
            
          作f(a)=0的判別式，得
            
          Δ=(c+3b)2－4(c2+3b2+3bc)=－3(c2+b2+2bc)=－3(b+c)2≤0,
            
          ∴f(a)≥0成立.
            
          當(dāng)Δ=0時(shí)，等號(hào)成立,即b+c=0,這時(shí)，
            
          f(a)=a2+ac+c2+3ab=a2+2ab+b2=(a+b)2=0.
            
          ∴a=－b=c.
            
          解析:
          在比較法、綜合法無效時(shí)，如果能整理成關(guān)于某函數(shù)的二次式f(a)＞0或f(a)＜0時(shí)，可考慮用判別式法.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩點(diǎn)M（0，1）N（0，-1），平面上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|
          NM
          |•|
          MP
          |+
          MN
          •
          NP
          =0          ．
          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)Q（0，m），R（0，-m）（m≠0）是y軸上兩點(diǎn)，過Q作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，試證：直線RA、RB與y軸所成的銳角相等；
          （Ⅲ）．在Ⅱ的條件中，若m＜0，直線AB的斜率為1，求△RAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義：離心率e=
          		5
          -1
          2
          的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），P為橢圓E上的任意一點(diǎn)．
          （1）試證：若a，b，c不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”；
          （2）設(shè)E為“黃金橢圓”，問：是否存在過點(diǎn)F2、P的直線l，使l與y軸的交點(diǎn)R滿足
          RP
          =-2
          PF2
          ？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請(qǐng)說明理由；
          （3）設(shè)E為“黃金橢圓”，點(diǎn)M是△PF1F2的內(nèi)心，連接PM并延長交F1F2于N，求
          |PM|
          |PN|
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a,b,c∈R+，試證
          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年河南省信陽市新縣高中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          定義：離心率的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），P為橢圓E上的任意一點(diǎn)．
          （1）試證：若a，b，c不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”；
          （2）設(shè)E為“黃金橢圓”，問：是否存在過點(diǎn)F2、P的直線l，使l與y軸的交點(diǎn)R滿足？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請(qǐng)說明理由；
          （3）設(shè)E為“黃金橢圓”，點(diǎn)M是△PF1F2的內(nèi)心，連接PM并延長交F1F2于N，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年北京市順義區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知兩點(diǎn)M（0，1）N（0，-1），平面上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足．
          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)Q（0，m），R（0，-m）（m≠0）是y軸上兩點(diǎn)，過Q作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，試證：直線RA、RB與y軸所成的銳角相等；
          （Ⅲ）．在Ⅱ的條件中，若m＜0，直線AB的斜率為1，求△RAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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