【題目】已知橢圓
的焦點(diǎn)為
，
，P是橢圓C上一點(diǎn).若橢圓C的離心率為
，且
，
的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn).若點(diǎn)
滿足
，
，求
的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根據(jù)題意可得方程組聯(lián)立
，解得b，a，進(jìn)而得出橢圓C的方程.
（2）設(shè)直線l的方程為：
，設(shè)
，
，聯(lián)立直線l與橢圓的方程消元，然后韋達(dá)定理得
，
，因?yàn)?/span>
，得
，當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，
，因?yàn)?/span>
，所以
，代入化簡(jiǎn)得
，然后變形利用基本不等式可得出答案.
（1）依據(jù)題意得
，
所以
，所以
，
因?yàn)?/span>
，故設(shè)
，代入橢圓方程得
，
所以
的面積為：
.
聯(lián)立，解得
，
，
所以橢圓C的方程為：.
（2）由題意可知直線l的斜率顯然存在，故設(shè)直線l的方程為：，
聯(lián)立
，消去y并整理得
，
所以
，
設(shè)，，
所以，，
因?yàn)?/span>，
所以，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，，
因?yàn)?/span>，所以，所以
，
所以
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)，且滿足
，所以
綜上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“三分損益法”是古代中國(guó)發(fā)明制定音律時(shí)所用的方法，其基本原理是：以一根確定長(zhǎng)度的琴弦為基準(zhǔn)，取此琴?gòu)?qiáng)長(zhǎng)度的
得到第二根琴弦，第二根琴弦長(zhǎng)度的
為第三根琴弦，第三根琴弦長(zhǎng)度的為第四根琴弦．第四根琴弦長(zhǎng)度的為第五根琴弦．琴弦越短，發(fā)出的聲音音調(diào)越高，這五根琴弦發(fā)出的聲音按音調(diào)由低到高分別稱(chēng)為“官、商、角（jué）、微（zhǐ）、羽”，則“角＂和“徵”對(duì)應(yīng)的琴弦長(zhǎng)度之比為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車(chē)車(chē)輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對(duì)購(gòu)置的新能源汽車(chē)免征車(chē)輛購(gòu)置稅.新能源汽車(chē)銷(xiāo)售的春天來(lái)了！從衡陽(yáng)地區(qū)某品牌新能源汽車(chē)銷(xiāo)售公司了解到，為了幫助品牌迅速占領(lǐng)市場(chǎng)，他們采取了保證公司正常運(yùn)營(yíng)的前提下實(shí)行薄利多銷(xiāo)的營(yíng)銷(xiāo)策略（即銷(xiāo)售單價(jià)隨日銷(xiāo)量
（臺(tái)）變化而有所變化），該公司的日盈利
（萬(wàn)元），經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷(xiāo)售得到，的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
日銷(xiāo)量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日盈利 | 6 | 13 | 17 | 20 | 22 |
將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖如圖所示：
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷
與
中，哪個(gè)模型更適合刻畫(huà)，之間的關(guān)系？并從函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)方面給出簡(jiǎn)單的理由；
（2）根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)日銷(xiāo)量
時(shí)，日盈利是多少？
參考公式及數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中
，
；
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分析．
①甲同學(xué)的成績(jī)折線圖具有較好的對(duì)稱(chēng)性，故平均成績(jī)?yōu)?30分；
②根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間
內(nèi)；
③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；
④乙同學(xué)連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)成績(jī)每一次均有明顯進(jìn)步．
其中正確的個(gè)數(shù)為（ �。�
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】把函數(shù)
的圖象向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)
的圖象，關(guān)于的說(shuō)法有：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是
；③函數(shù)在
上的最上的最小值為
；④函數(shù)
上單調(diào)遞增，則以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，其中
．
(1)若
是函數(shù)
的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的值；
(2)若對(duì)任意的
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有
≥
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知三棱錐
的四個(gè)頂點(diǎn)在球
的球面上，
，
是邊長(zhǎng)為
正三角形，
分別是
的中點(diǎn)，
，則球的體積為_________________。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程；
（2）求證：方程
有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，將曲線
(
為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)
經(jīng)過(guò)伸縮變換
后得到曲線
．以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線與曲線交于
兩點(diǎn)，
，求
的值.
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