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        1. 【題目】設(shè)函數(shù),.

          1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;

          2)求證:方程有兩個實數(shù)根;

          3)求證:.

          【答案】12)證明見解析;(3)證明見解析;

          【解析】

          1)求導(dǎo)得到,再求得,,寫出切線方程.

          2)令,求導(dǎo),設(shè),則,結(jié)合,得到上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,再利用零點存在定理求解.

          3)設(shè),則,將證明,轉(zhuǎn)化為證明成立,易知恒成立,則要證,只需證為單調(diào)遞減函數(shù),然后用導(dǎo)數(shù)法證明即可.

          1)因為,

          所以,

          所以,

          所以的圖象在處的切線方程為,即.

          2)設(shè),定義域為

          ,

          設(shè)

          因為,所以,因此上單調(diào)遞減,

          ,所以時,,上單調(diào)遞增,

          時,,上單調(diào)遞減,

          因此,而,

          所以上有一個零點,

          ,

          所以上有一個零點,

          故方程有兩個實數(shù)根.

          3)設(shè),則

          不等式,即為

          設(shè)

          當(dāng)時,,當(dāng)時,

          所以

          所以

          所以恒成立,

          所以要證,只需證為單調(diào)遞減函數(shù).

          設(shè)

          當(dāng)時,,當(dāng)時,,

          所以

          所以恒成立,

          ,

          所以

          所以為單調(diào)遞減函數(shù),

          .

          練習(xí)冊系列答案
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          A.B.C.D.

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          2)直線與曲線交于兩點,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),直線與曲線交于兩點,求證:.

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          7

          5

          10

          7

          9

          5

          3

          11

          5

          7

          8

          8

          6

          12

          3

          5

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          2

          6

          9

          1

          14

          8

          1)根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對這種產(chǎn)品的銷售誰更穩(wěn)定些?

          2)為了綜合評估本地電商的銷售情況,從甲、乙兩家電商十天的銷售數(shù)據(jù)中各抽取兩天的銷售數(shù)據(jù),其中銷售額不低于120萬元的天數(shù)分別記為,令,求隨機變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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