Question

已知動點，Q都在曲線C：（β為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為
與（0＜＜2π），M為PQ的中點。
（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程
（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點。

Answer 1

（Ⅰ）,(為參數(shù),)（Ⅱ）過坐標(biāo)原點

（Ⅰ）由題意有,, ,
因此,
M的軌跡的參數(shù)方程為,(為參數(shù),).
（Ⅱ）M點到坐標(biāo)原點的距離為
，
當(dāng)時，，故M的軌跡過坐標(biāo)原點.
本題第（Ⅰ）問，由曲線C 的參數(shù)方程,可以寫出其普通方程,從而得出點P的坐標(biāo),求出答案; 第（Ⅱ）問，由互化公式可得.對第（Ⅰ）問，極坐標(biāo)與普通方程之間的互化,有一部分學(xué)生不熟練而出錯;對第(2)問,不理解題意而出錯.
【考點定位】本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的基礎(chǔ)知識,熟練這部分的基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)鍵.