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          【題目】如圖，在平面多邊形中，是邊長為2的正方形，為等腰梯形，為的中點(diǎn)，且，，現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面平面．
          （1）求證：平面；
          （2）求直線與平面所成角的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析
          （2）60°
          【解析】
          （1）先證明、，然后證明平面即可；
          （2）取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)在平面內(nèi)作的垂線，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，然后再利用空間向量的運(yùn)算求解即可.
          解：（1）連接，
          由已知，得，，
          則四邊形為菱形，
          故．
          因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，
          所以平面． 
          又平面，
          所以
          又，
          所以平面． 
          （2）取的中點(diǎn)，連接，
          則易知平面，
          過點(diǎn)在平面內(nèi)作的垂線，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
          則， 
          所以．
          設(shè)平面的法向量為，
          則即則，
          取，則，
          故為平面的一個(gè)法向量．
          設(shè)直線與平面所成的角為，
          則， 
          從而直線與平面所成的角為60°． 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱錐，為圓柱的一條母線，，為下底面圓的直徑，，.
          （1）在圓柱的上底面圓內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得平面？證明你的結(jié)論.
          （2）設(shè)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，AD＝AP＝3，點(diǎn)M是棱PD的中點(diǎn).
          （1）求二面角M—AC—D的余弦值；
          （2）點(diǎn)N是棱PC上的點(diǎn)，已知直線MN與平面ABCD所成角的正弦值為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5＝28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1＝1，數(shù)列{（bn+1﹣bn）an}的前n項(xiàng)和為2n2+n．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）當(dāng)時(shí)，求曲線與曲線的公切線的方程；
          （2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，求證：關(guān)于的方程有唯一解．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橋牌是一種高雅、文明、競技性很強(qiáng)的智力性游戲．近年來，在中國橋牌協(xié)會“橋牌進(jìn)校園”活動(dòng)的號召下，全國各地中小學(xué)紛紛積極加入到青少年橋牌推廣的大營中．為了了解學(xué)生對橋牌這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的興趣，某校從高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)之比為2：3，男生中有50人對橋牌有興趣，女生中有20人對橋牌不感興趣．
          （1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“該校高一學(xué)生對橋牌是否感興趣與性別有關(guān)”？
          感興趣
          不感興趣
          合計(jì)
          男
          50
          ——
          ——
          女
          ——
          20
          ——
          合計(jì)
          ——
          ——
          200
          （2）從被調(diào)查的對橋牌有興趣的學(xué)生中利用分層抽樣抽取6名學(xué)生，再從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生作為橋牌搭檔參加雙人賽．求抽到一名男生與一名女生的概率．
          附：參考公式，其中．
          臨界值表：
          0.150
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為2.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)，證明：直線與直線關(guān)于軸對稱.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：過點(diǎn)，橢圓的離心率為.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）如圖，設(shè)直線與圓相切與點(diǎn)，與橢圓相切于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，線段長度最大？并求出最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)），且，點(diǎn)P為曲線與的公共點(diǎn).
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
          （2）在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，求動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案