Question

【題目】橋牌是一種高雅、文明、競技性很強(qiáng)的智力性游戲．近年來，在中國橋牌協(xié)會(huì)“橋牌進(jìn)校園”活動(dòng)的號(hào)召下，全國各地中小學(xué)紛紛積極加入到青少年橋牌推廣的大營中．為了了解學(xué)生對(duì)橋牌這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的興趣，某校從高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)之比為2：3，男生中有50人對(duì)橋牌有興趣，女生中有20人對(duì)橋牌不感興趣．

（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“該校高一學(xué)生對(duì)橋牌是否感興趣與性別有關(guān)”？

	感興趣	不感興趣	合計(jì)
男	50	——	——
女	——	20	——
合計(jì)	——	——	200

（2）從被調(diào)查的對(duì)橋牌有興趣的學(xué)生中利用分層抽樣抽取6名學(xué)生，再從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生作為橋牌搭檔參加雙人賽．求抽到一名男生與一名女生的概率．

附：參考公式，其中．

臨界值表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）見解析，有99%的把握認(rèn)為對(duì)“橋牌是否感興趣與性別有關(guān)”

（2）

【解析】

（1）根據(jù)抽取了200名學(xué)生，男生與女生的人數(shù)之比為2：3，得到男生，女生人數(shù)，再根據(jù)男生中有50人對(duì)橋牌有興趣，得到不感興趣的人數(shù)，然后由女生中有20人對(duì)橋牌不感興趣，得到感興趣的人數(shù)，完成列聯(lián)表.將表中數(shù)據(jù)代入求得，再對(duì)照臨界值表下結(jié)論.

（2）根據(jù)（1）知男生抽2人，女生抽4人，男生分別記為a，b，女生分別記為C，D，E，F，按照古典概型的概率求法，先得到基本事件的總數(shù)，再找出抽到一名男生與一名女生的基本事件數(shù)，代入公式求解.

（1）因?yàn)槌槿×?/span>200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)之比為2：3，

則男生80人，女生120人，

又因?yàn)槟猩�中�?/span>50人對(duì)橋牌有興趣，

所以不感興趣的有30人，

又因?yàn)榕�生中�?/span>20人對(duì)橋牌不感興趣，

所以感興趣的有100人，

將數(shù)據(jù)填入表格里

	感興趣	不感興趣	合計(jì)
男	50	30	80
女	100	20	120
合計(jì)	150	50	200

根據(jù)表格數(shù)據(jù)：；

故有99%的把握認(rèn)為對(duì)“橋牌是否感興趣與性別有關(guān)”．

（2）因?yàn)榉謱映闃映槿?/span>6名學(xué)生，男生與女生的人數(shù)之比為2：3，

所以男生抽2人，女生抽4人，

男生分別記為a，b，女生分別記為C，D，E，F．

可知所有的可能情況為：

，，，，，，，，，，，，，，，共15種，

其中一名男生與一名女生的結(jié)果有：，，，，，，，共8種．

故所求的概率為．