Question

如果二次函數(shù)y=-5x²-nx-10在區(qū)間（-∞，1]上是增函數(shù)，在〔1，+∞）是減函數(shù)，則n的值是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、10
• D、-10

Answer 1

分析：二次函數(shù)的對(duì)稱軸把定義域分為兩個(gè)區(qū)間，共單調(diào)性相反，由題設(shè)條件可知，題設(shè)條件告訴了對(duì)稱軸方程是x=1，由此可以建立起關(guān)于n的方程求n，

解答：解：由題設(shè)知二次函數(shù)y=-5x²-nx-10對(duì)稱軸方程為x=-

n

10

又二次函數(shù)y=-5x²-nx-10在區(qū)間（-∞，1]上是增函數(shù)，在〔1，+∞）是減函數(shù)，
所以對(duì)稱軸方程是x=1
由上知-

n

10

=1，得n=-10
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，由二次函數(shù)的定義知，其對(duì)稱軸將它的定義域分為兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，本題屬于這一性質(zhì)的逆用，由其單調(diào)區(qū)間得到對(duì)稱軸的方程．