Question

【題目】對(duì)n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1，a2，…，an可得n！個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)n！行的數(shù)陣.對(duì)第i行ai1，ai2，…，ain，記bi=－ai1+2ai2－3ai3+…+(－1)nnain，i=1，2，3…，n！.例如用1，2，3可得數(shù)陣如圖，對(duì)于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以bl+b2+…b6=－12+2×12－3×12=－24.那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，b1+b2+…b120等于（ ）

A.－3600B.－1800C.－1080D.－720

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣和每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)n！行的數(shù)陣，得到數(shù)陣中行數(shù)，然后求得每一列各數(shù)字之和，再代入公式求解.

由題意可知：數(shù)陣中行數(shù)為：，

在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，

每一列各數(shù)字之和都是：，

.

故選：C