【題目】已知橢圓
：
，
、
分別為橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，
為直線
上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接
交橢圓于
點(diǎn).
（1）若
，求直線的方程；
（2）是否存在
軸上的定點(diǎn)
使得以
為直徑的圓恒過
與
的交點(diǎn)？如果存在，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.
【答案】（1）
或
；（2）存在，
.
【解析】
（1）根據(jù)
，可得
，利用坐標(biāo)計(jì)算，可得點(diǎn)
，代入橢圓方程，然后可得
，最后可得直線
的斜率并得方程.
（2）假設(shè)直線的方程，然后分別與
，
聯(lián)立，可得
，然后假設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)，根據(jù)
，可得結(jié)果.
解：（1）設(shè)
，
.
，
， 
.
整理得
， 即
.
代入橢圓方程解得：
，
.
故直線的方程為或.
（2）方法一：
由題可知：直線的斜率存在
設(shè)直線的方程為
，，
由
得
.
由
得
.
.
假設(shè)存在定點(diǎn)
滿足要求，則.
，
.
，整理得
.
存在
軸上的定點(diǎn)，使得以
為直徑的圓恒過
與
的交點(diǎn).
方法二：
假設(shè)存在定點(diǎn)
滿足要求，設(shè)
，
則由以為直徑的圓通過與的交點(diǎn)得
①
設(shè) 
整理得
，
，
，整理得
. ②
將②代入①，有
，
，解得
.
存在軸上的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過與的交點(diǎn)
舉一反三單元同步過關(guān)卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
有下述四個(gè)結(jié)論：
①
是偶函數(shù)；②的最大值為
；
③在
有
個(gè)零點(diǎn)；④在區(qū)間
單調(diào)遞增.
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A.①②B.①③C.②④D.①④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1，a2，…，an可得n！個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)n！行的數(shù)陣.對第i行ai1，ai2，…，ain，記bi=－ai1+2ai2－3ai3+…+(－1)nnain，i=1，2，3…，n！.例如用1，2，3可得數(shù)陣如圖，對于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以bl+b2+…b6=－12+2×12－3×12=－24.那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，b1+b2+…b120等于（ ）
A.－3600B.－1800C.－1080D.－720
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢嚴(yán)峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當(dāng)鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運(yùn)動(dòng)情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時(shí)間，其頻率分布直方圖如下：
（1）求a的值，并估計(jì)這100位居民鍛煉時(shí)間的平均值
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
（2）小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時(shí)長：
序號n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
鍛煉時(shí)長m（單位：分鐘） | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)求m關(guān)于n的線性回歸方程；
（Ⅱ）若
（是（1）中的平均值），則當(dāng)天被稱為“有效運(yùn)動(dòng)日”．估計(jì)小張“宅”家第8天是否是“有效運(yùn)動(dòng)日”？
附；在線性回歸方程
中，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，過點(diǎn)的直線
交拋物線于
、
兩點(diǎn)，以線段
為直徑的圓交
軸于
、
兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為
，則（ ）
A.
B.若
，則直線的斜率為
C.若拋物線上存在一點(diǎn)
到焦點(diǎn)的距離等于
，則拋物線的方程為
D.若點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為
，則
的最小值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期．
（1）一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格，
該傳染病的潛伏期受諸多因素影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)
潛伏期≤6天 | 潛伏期＞6天 | 總計(jì) | |
50歲以上（含50歲） | 100 | ||
50歲以下 | 55 | ||
總計(jì) | 200 |
（2）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立．為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？
附：下面的臨界值表僅供參考．
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（參考公式：
，其中
．）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于無窮數(shù)列
的某一項(xiàng)
，若存在
，有
成立，則稱具有性質(zhì)
.
（1）設(shè)
，若對任意的
，都具有性質(zhì)，求
的最小值；
（2）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)
，公差為
，前
項(xiàng)和為
，若對任意的數(shù)列
中的項(xiàng)
都具有性質(zhì)
，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)
，當(dāng)
時(shí)，存在
滿足
，且此數(shù)列中恰有一項(xiàng)
不具有性質(zhì)
，求此數(shù)列的前
項(xiàng)和的最大值和最小值以及取得最值時(shí)對應(yīng)的
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，直線
與
相交于
，
兩點(diǎn)，當(dāng)
時(shí)，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）在橢圓上是否存在點(diǎn)
，使得當(dāng)
時(shí)，
的平分線總是平行于
軸？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c均為正數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣b|﹣|x+c|+a，x∈R．
（1）若a＝2b＝2c＝2，求不等式f（x）＜3的解集；
（2）若函數(shù)f（x）的最大值為1，證明：
．
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