Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，曲線C1和C2在第一象限交于點(diǎn)A．

（1）求點(diǎn)A的直角坐標(biāo)；

（2）直線與曲線C1，C2在第一象限分別交于點(diǎn)B，C，若△ABC的面積為，求α的值．

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）.

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（2）利用三角形面積公式和三角函數(shù)關(guān)系式，求出結(jié)果．

（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.根據(jù)

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為.

聯(lián)立曲線C1和C2得到：，解得，

即轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)為（）．

（2）連接OA，由（1）得：，

可得：|OA|，，

將直線與曲線C1和C2聯(lián)立可得：，.

，，

，所以．

則：S△ABC＝S△AOC﹣S△AOB，

，

，

，

整理得，

所以．