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          如圖（1）是等腰直角三角形，其中，分別為 的中點(diǎn)，將沿折起，點(diǎn)的位置變?yōu)辄c(diǎn)，已知點(diǎn)在平面上的射影為的中點(diǎn)，如圖（2）所示．
          


          


          （Ⅰ）求證：；
          


          （Ⅱ）求三棱錐的體積．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）是等腰直角的中位線，，由，，平面（Ⅱ）
          


          【解析】
          


          試題分析：（I）證法一：在中，是等腰直角的中位線，                            
          


          在四棱錐中，，，   平面，                               
          


          又平面,          6分

          


          證法二：同證法一
          


          


          平面，
          


          又平面,         6分

          


          （Ⅱ）在直角梯形中 ，
          


          , =                
          


          又垂直平分，         
9分
          


          三棱錐的體積為： 
          


          考點(diǎn)：線面垂直的判定和性質(zhì)及三棱錐體積
          


          點(diǎn)評：當(dāng)直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線時(shí)直線垂直于平面，第二問求三棱錐體積選用合適的底面使底面積和高都易求出，要注意這一技巧
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°．
          （1）求證：EF⊥平面BCE；
          （2）設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證：P M∥平面BCE；
          （3）求二面角F-BD-A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：四川省樹德協(xié)進(jìn)中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，正方形ACC1A1與等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB＝90°，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，G是AA1上的點(diǎn)．
          

          

          (Ⅰ)若⊥，試確定點(diǎn)G的位置；
          

          (Ⅱ)在滿足條件(1)的情況下，試求cos＜，＞的值．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：聊城一中空間向量與立體幾何
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，正方形ACC1A1與等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB＝90°，EF分別是ABBC的中點(diǎn)，G是AA1上的點(diǎn)．
          

          

          (Ⅰ)若，試確定點(diǎn)G的位置；
          

          (Ⅱ)在滿足條件(1)的情況下，試求cos＜，＞的值．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆廣西玉林市高二下學(xué)期三月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，是等腰直角三角形，是
所在平面外一點(diǎn)，
          


          （1）求證：面面；
          


          （2）求和所在平面所成角。（本題12分）
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案