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          如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)在線段上.
          


          


          (Ⅰ) 若，求的長(zhǎng)；
          


          （Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，的面積最小？并求出面積的最小值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (Ⅰ) 或（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)的面積取到最小值．即2時(shí)，的面積的最小值為
          


          【解析】（Ⅰ）在中，，，，
          


          由余弦定理得，，
          


          得，
          


          解得或．
          


          （Ⅱ）設(shè)，，
          


          在中，由正弦定理，得，
          


          所以，
          


          同理
          


          故
          


          


          


          


          


          


          


          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081513041434939375/SYS201308151305205189402550_DA.files/image016.png">，，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)的面積取到最小值．即2時(shí)，的面積的最小值為．
          


          此題通過(guò)正余弦定理巧妙的將面積最值問(wèn)題通過(guò)三角函數(shù)呈現(xiàn)，而三角函數(shù)的化簡(jiǎn)過(guò)程又比較復(fù)雜，但還是有規(guī)律可循的，比如差異分析.這就要在平時(shí)注意積累，而且計(jì)算基本功要硬.
          


          【考點(diǎn)定位】 本題主要考查解三角形、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思.計(jì)算難度比較大，屬于難題.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在等腰直角三角形△OPQ中，∠OPQ=90°，OP=2
          		2
          ，點(diǎn)M在線段PQ上．
          （1）若OM=
          		5
          ，求PM的長(zhǎng)；
          （2）若點(diǎn)N在線段MQ上，且∠MON=30°，問(wèn)：當(dāng)∠POM取何值時(shí)，△OMN的面積最小？并求出面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•福建）如圖，在等腰直角△OPQ中，∠POQ=90°，OP=2
          		2
          ，點(diǎn)M在線段PQ上，
          （Ⅰ）若OM=
          		5
          ，求PM的長(zhǎng)；
          （Ⅱ）若點(diǎn)N在線段MQ上，且∠MON=30°，問(wèn)：當(dāng)∠POM取何值時(shí)，△OMN的面積最小？并求出面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，|AB|=2
          		2
          ．
          求（1）
          AC
          •
          AB
          的值．
          （2）
          CA
          •
          AB
          的值．
          （3）
          BC
          •（
          CA
          +
          AB
          ）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          (本題滿分12分 )
            
          如圖，在等腰直角中，，， ， 為垂足．沿將對(duì)折，連結(jié)、，使得．
            
          （1）對(duì)折后，在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；  
            
          （2）對(duì)折后，求二面角的平面角的大�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案