Question

(本題滿分12分 )

如圖，在等腰直角中，，， ， 為垂足．沿將對折，連結、，使得．

（1）對折后，在線段上是否存在點，使？若存在，求出的長；若不存在，說明理由； 

（2）對折后，求二面角的平面角的大�。�

Answer 1

（本小題滿分12分）

解：（1）在線段上存在點，使．              

由等腰直角可知，對折后，，．

在中，，

∴，．               

過作的垂線，與的交于點，點就是   

滿足條件的唯一點．理由如下：

連結，∵，∴平面，

∴，即在線段上存在點，使．          ………………4分         

在中，，，得．……6分

（2）對折后，作于，連結，

∵，，

∴平面，

∴平面平面．                                 

∵，且平面平面，

∴平面．

而，所以平面，

即為二面角的平面角．                   ……………………9分

在中，，，

得，

在中，，，得

．              

在中，，，                                         

所以二面角的大小為．            ……………………12分