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          已知圓C1的方程為x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0．
          （1）求實數(shù)m的取值范圍；
          （2）求當圓的面積最大時圓C1的標準方程；
          （3）求（2）中求得的圓C1關于直線l：x-y+1=0對稱的圓C2的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題意，得：D2+E2-4F=16+4m2-4（2m2-2m+1）＞0，
          即m2-2m-3＜0，∴（m-3）（m+1）＜0，∴-1＜m＜3，
          故所求實數(shù)m的范圍是-1＜m＜3．
          （2）圓的面積最大，即圓的半徑最大．
          圓的半徑r=
          1
          2
          		D2+E2-4F
          =
          1
          2
          		-4m2+8m+12
          =
          		-m2+2m+3
          ，
          ∴r=
          		-(m-1)2+4
          ，因此當m=1時圓的半徑最大，且為2，
          所以圓C1的方程為x2+y2-4x+2y+1=0，標準方程為（x-2）2+（y+1）2=4．
          （3）由（2）可得圓C1的圓心坐標為（2，-1）、半徑等于2，設圓C2的坐標為（a，b），
          則C1C2的中點為（
          a+2
          2
          ，
          b-1
          2
          ），且C1C2的斜率為 k=
          b+1
          a-2
          ．
          由題意可得，直線l垂直平分線段C1C2，∴
          a+2
          2
          - 
          b-1
          2
          +1 =0
          b+1
          a-2
          =-1
          ，解得 
          a=-2
          b=3
          ．
          故所求的圓C2的方程為 （x+2）2+（y-3）2=4．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
          20
          3
          ，橢圓C2的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），C2的離心率為
          		2
          2
          ，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013年山東濟寧泗水一中高二12月質量檢測理科數(shù)學試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：
          （1）直線AB的方程；（2）橢圓C2的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆山東濟寧泗水一中高二12月質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          


          已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：
          


          （1）直線AB的方程；（2）橢圓C2的方程.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C1的方程為(x+1)2+y2=16，圓C2的方程為（x-1）2+y2=4，動圓P經過圓C2的圓心且與圓C1相內切.
          （1）求動圓P的圓心的軌跡C的方程；
          （2）設M、N是（1）中的軌跡C上的兩點，若+2=3，其中O是坐標原點，求直線MN的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C1的方程為(x+1)2+y2=16，圓C2的方程為(x-1)2+y2=4，動圓P經過圓C2的圓心且與圓C1相內切．
          (Ⅰ)求動圓P的圓心的軌跡C的方程；
          (Ⅱ)設M 、N是(Ⅰ)中的軌跡C上的兩點，若，其中O是坐標原點，求直線MN的方程.
          

			
          

			
          
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