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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知圓C1的方程為(x+1)2+y2=16,圓C2的方程為(x-1)2+y2=4,動圓P經過圓C2的圓心且與圓C1相內切.

          (1)求動圓P的圓心的軌跡C的方程;

          (2)設M、N是(1)中的軌跡C上的兩點,若+2=3,其中O是坐標原點,求直線MN的方程.

          解:(1)根據已知,動圓P的半徑小于⊙C1的半徑,∴|PC1|+|PC2|=4>|C1C2|.?

          由橢圓的定義知點P的軌跡C是以C1(-1,0)、C2(1,0)為焦點,長軸長為4的橢圓.

          ?

          P的軌跡C的方程為=1.                                                                        ?

          (2)設Mx1,y1),N(x2,y2),?

          M、NC上兩點,?

          ∴3x12+4y12=12,                                                                                         ①?

          3x22+4y22=12.                                                                                            ②?

          +2=3,∴x1+2x2=-3,                                                          ③?

          y1+2y2=0.                                                                                                   ④ ?

          由①②③④,得x2=-,y2.?

          ∴直線MN的斜率k===-y2.                                                         ?

          y2=時,k=-,直線MN的方程為y=-(x+1);?

          y2=-時,k=,直線MN的方程為y=(x+1),

          ∴直線MN的方程y(x+1).


          練習冊系列答案
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          科目:高中數學 來源: 題型:

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          32
          5
          ,橢圓C2的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          ,其離心率為
          3
          2
          ,如果C1與C2相交于A、B兩點,且線段AB恰為圓C1的直徑.
          (Ⅰ)求直線AB的方程和橢圓C2的方程;
          (Ⅱ)如果橢圓C2的左右焦點分別是F1、F2,橢圓上是否存在點P,使得
          PF1
          +
          PF2
          AB
          ,如果存在,請求點P的坐標,如果不存在,請說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          精英家教網如圖,已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
          20
          3
          ,橢圓C2的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0),C2的離心率為
          2
          2
          ,如果C1與C2相交于A、B兩點,且線段AB恰為圓C1的直徑,求直線AB的方程和橢圓C2的方程.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知圓C1的方程為f(x,y)=0,且P(x0,y0)在圓C1外,圓C2的方程為f(x,y)=f(x0,y0),則C1與圓
          C2一定( 。
          A、相離B、相切C、同心圓D、相交

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知圓C1的方程為x2+y2+4x-5=0,圓C2的方程為x2+y2-4x+3=0,動圓C與圓C1、C2相外切.
          (I)求動圓C圓心軌跡E的方程;
          (II)若直線l過點(2,0)且與軌跡E交于P、Q兩點.
          ①設點M(m,0),問:是否存在實數m,使得直線l繞點(2,0)無論怎樣轉動,都有
          MP
          MQ
          =0成立?若存在,求出實數m的值;若不存在,請說明理由;
          ②過P、Q作直線x=
          1
          2
          的垂線PA、QB,垂足分別為A、B,記λ=
          |
          PA
          |+|
          QB
          |
          |
          AB
          |
          ,求λ,的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2012•商丘二模)已知圓C1的方程為x2+(y-2)2=1,定直線l的方程為y=-1.動圓C與圓C1外切,且與直線l相切.
          (Ⅰ)求動圓圓心C的軌跡M的方程;
          (Ⅱ)斜率為k的直線m與軌跡M相切于第一象限的點P,過點P作直線m的垂線恰好經過點A(0,6),并交軌跡M與另一點Q,記S為軌跡M與直線PQ圍成的封閉圖形的面積,求S的值.

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