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        1. 下列說法:
          ①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”;
          ②設(shè)隨機(jī)變量ξ~N(0,σ2),且P(ξ<數(shù)學(xué)公式,則P(0<ξ<數(shù)學(xué)公式;
          ③命題“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值,則f′(x0)=0”的否命題是真命題;
          ④函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),x>0時(shí)的解析式是f(x)=2x,則x<0時(shí)的解析式為f(x)=-2-x
          其中正確的是________.

          ①②④
          分析:①特稱命題:“?x∈A,非P(x)”的否定是全稱命題:“?x∈A,P(x)”.結(jié)合已知中原命題“?x∈R,2x>3”,易得到答案.
          ②根據(jù)正態(tài)分布N(0,σ2)的密度函數(shù)的圖象:由圖象的對(duì)稱性可得結(jié)果.
          ③先寫出原命題的否命題,再根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件,故可判斷.
          ④本題函數(shù)解析式的求法是利用函數(shù)的奇偶性,已知當(dāng)x>0時(shí)的解析式求出x<0時(shí)的解析式.
          解答:①由題意,∵原命題“?x∈R,2x>3”
          ∴命題“?x∈R,2x>3”的否定是:““?x∈R,使2x≤3”.正確;
          ②:由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2)可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對(duì)稱,
          而P(ξ<-1)=,
          則P(ξ>1)=
          故P(0<ξ<1)=-P(ξ>1)=,正確;
          ③:命題“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值,則f′(x0)=0”的否命題是“函數(shù)f(x)不在x=x0處有極值,則f′(x0)≠0”
          若“函數(shù)f(x)不在x0處取得極值”,例如函數(shù)f(x)=x3,可知“f′(x0)=0”也成立,
          故否命題是假命題;
          ④:由已知,函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),
          又設(shè)x<0,則-x>0,所以f(x)=-f(-x)=-2(-x);
          正確.
          故答案為:①②④
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定,函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件,正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義等.其中①掌上小題,熟練掌握全稱命題:“?x∈A,P(x)”的否定是特稱命題:“?x∈A,非P(x)”,是解答此類問題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列說法:
          ①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”
          ②函數(shù)y=sin(2x+
          π
          3
          )sin(
          π
          6
          -2x)的最小正周期是π;
          ③命題“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值,則f′(x0)=0”的否命題是真命題;
          ④f(x)是(-∞,0)∪(0+∞)上的奇函數(shù)x>0的解析式是f(x)=2x,則x<0的解析式為f(x)=-2-x
          其中正確的說法個(gè)數(shù)為( 。
          A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列說法:
          ①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”;
          ②函數(shù)y=sin(2x+
          π
          3
          )sin(
          π
          6
          -2x)的最小正周期是π,
          ③命題“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值,則f′(x0)=0”的否命題是真命題;
          ④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),x>0時(shí)的解析式是f(x)=2x,則x<0時(shí)的解析式為f(x)=-2-x
          其中正確的說法是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列說法:
          ①“?x∈R,2x>3”的否定是“?x∈R,2x≤3”;
          ②命題“函數(shù)y=sin(?x+
          π
          3
          )
          的最小正周期是π,則?=2”是真命題;
          ③命題“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值,則f′(x0)=0”的否命題是假命題;
          ④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),x>0時(shí)f(x)的解析式是f(x)=x3
          則x<0時(shí)f(x)的解析式是f(x)=-x3
          其中正確的說法是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列說法:
          ①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”;
          ②函數(shù)y=sin(2x+
          π3
          )
          的最小正周期是π;
          ③“在△ABC中,若sinA>sinB,則A>B”的逆命題是真命題;
          ④“m=-1”是“直線mx+(2m-1)y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件;
          其中正確的說法是
          ①②③
          ①②③
          (只填序號(hào)).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列說法:
          ①“?x∈R,使2x>3”的否定是“?x∈R,使2x≤3”;
          ②設(shè)隨機(jī)變量ξ~N(0,σ2),且P(ξ<-1)=
          1
          4
          ,則P(0<ξ<1)=
          1
          4

          ③命題“函數(shù)f(x)在x=x0處有極值,則f′(x0)=0”的否命題是真命題;
          ④函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),x>0時(shí)的解析式是f(x)=2x,則x<0時(shí)的解析式為f(x)=-2-x
          其中正確的是
          ①②④
          ①②④

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