Question

下列說(shuō)法：
①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”；
②函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）sin（

π

6

-2x）的最小正周期是π，
③命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0”的否命題是真命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)的解析式是f（x）=2^x，則x＜0時(shí)的解析式為f（x）=-2^-x
其中正確的說(shuō)法是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)含量詞的命題的否定形式判斷出①對(duì)，根據(jù)二倍角正弦公式先化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用三角函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的周期判斷出②錯(cuò)；寫出否命題，利用特例即可判斷③錯(cuò)；根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（x）在x＜0時(shí)的解析式，判斷出④對(duì)．

解答：解：對(duì)于①，根據(jù)含量詞的命題的否定是量詞互換，結(jié)論否定，故①對(duì)
對(duì)于②，y=sin(2x+

π

3

)sin(

π

6

-2x)=

1

2

sin(4x+

2π

3

)，所以周期T=

2π

4

=

π

2

，故②錯(cuò)
對(duì)于③，“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0”的否命題為“函數(shù)f（x）在x=x₀處沒有極值，則f′（x₀）≠0”，例如y=x³，x=0時(shí)，不是極值點(diǎn)，但是f′（0）=0，所以③錯(cuò)
對(duì)于④，設(shè)x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=2^-x，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=-2^-x，故④對(duì)
故答案為①④

點(diǎn)評(píng)：求含量詞的命題的否定，應(yīng)該將量詞”任意“與”存在“互換，同時(shí)結(jié)論否定；函數(shù)的極值點(diǎn)要滿足導(dǎo)數(shù)為0且左右兩邊的導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反．