【題目】下列四個命題：
①函數(shù)
的最大值為1；
②“若
，則
”的逆命題為真命題；
③若
為銳角三角形，則有
；
④“
”是“函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．
其中所有正確命題的序號為____________．
【答案】③④
【解析】
利用二倍角公式化簡函數(shù)，可得
，根據(jù)正弦型函數(shù)值域可知①錯誤；確定原命題的逆命題后，通過
可知逆命題為假，②錯誤；利用誘導(dǎo)公式和角的范圍可證得結(jié)論，③正確；分類討論去掉函數(shù)中的絕對值符號，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可確定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到滿足題意的范圍，進(jìn)而說明充要條件成立，④正確.
①
，①錯誤
②“若
，則
”的逆命題為：“若，則”
若，可知
，則其逆命題為假命題，②錯誤
③
為銳角三角形 
，
，
且
同理可得：
，
，③正確
④令
，解得：
，
當(dāng)
時，
對
恒成立 
對稱軸為
在
上單調(diào)遞增，充分條件成立
當(dāng)
時，
，此時
在
上單調(diào)遞減，不滿足題意
“”是“
在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件，④正確
本題正確結(jié)果：③④
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過函數(shù)
的圖象
上一點
作傾斜角互補的兩條直線，分別與交與異于
的
，
兩點.
（1）求證：直線
的斜率為定值；
（2）如果，兩點的橫坐標(biāo)均不大于0，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是奇函數(shù)，其中a＞1．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的增減性；
（3）當(dāng)
時，f（x）的值域是（1，＋∞），求n與a的值．
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【題目】如圖，設(shè)F1，F2是橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點，直線y＝kx（k＞0）與橢圓C交于A，B.已知橢圓C的焦距是2，四邊形AF1BF2的周長是4
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線AF1，BF1分別與橢圓C交于M，N，求△MNF1面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，E、F是AD、BD中點，AB＝AD＝CD＝2， BD＝2
，∠BDC＝90°，將△ABD沿對角線BD折起至△
，使平面⊥平面BCD，則四面體
中，下列結(jié)論不正確是 ( )
A. EF∥平面
B. 異面直線CD與
所成的角為90°
C. 異面直線EF與
所成的角為60°
D. 直線與平面BCD所成的角為30°
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【題目】如圖，四棱錐
中，
平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，且
，
，E是棱BC上的動點，F是線段PE的中點．
（Ⅰ）求證：
平面ADF；
（Ⅱ）若直線DE與平面ADF所成角為30°，求EC的長．
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【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（k＞0，k≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（﹣3，0），B（3，0），動點M滿足
＝2，則動點M的軌跡方程為（）
A. （x﹣5）2+y2＝16B. x2+（y﹣5）2＝9
C. （x+5）2+y2＝16D. x2+（y+5）2＝9
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【題目】已知函數(shù)
(
是自然對數(shù)的底數(shù))
（1）求證: 
（2）若不等式
在
上恒成立,求正數(shù)
的取值范圍.
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