已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底）
(1)求
的最小值;
(2)設(shè)不等式
的解集為
，且
,求實數(shù)
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)
，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的極值點，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)只有一個極值，那么極小值就是其最小值；
（2）根據(jù)不等式
的解集為，且
，可轉(zhuǎn)化成對任意的
，不等式恒成立.即
對任意的恒成立，分離參數(shù)得
，令
，利用導(dǎo)數(shù)研究
的最小值，使
即可．
試題解析：（1）
令
，解得
；令
，解得
.
從而在
內(nèi)單調(diào)遞減，
內(nèi)單調(diào)遞增.所以
，.
（2）因為不等式的解集為，且
，
所以，對任意的
，不等式恒成立，
由得
.當(dāng)
時， 上述不等式顯然成立，故只需考慮
的情況.
將變形得
，令
，
.
令
，解得
；令
，解得
從而
在
內(nèi)單調(diào)遞減，在
內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當(dāng)
時，取得最小值
，從而所求實數(shù)的取值范圍是
.
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2不等式恒成立問題.
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（Ⅱ）若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
， 
在
上為增函數(shù)，且
，求解下列各題：
（1）求
的取值范圍；
（2）若
在
上為單調(diào)增函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若在
上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍．
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函數(shù)
（
為常數(shù)）的圖象過原點，且對任意
總有
成立；
（1）若
的最大值等于1，求的解析式；
（2）試比較
與
的大小關(guān)系.
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已知函數(shù)
。（
為常數(shù)，
）
（Ⅰ）若
是函數(shù)
的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)
時，在
上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
，
時，求函數(shù)
的最大值；
（2）令
，其圖象上存在一點
，使此處切線的斜率
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
，
，
時，方程
有唯一實數(shù)解，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在點
處的切線與圓
相切，求
的值；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)的圖像恒在坐標軸
軸的上方，試求出的取值范圍.
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，
.
；
與
、
均相切，切點分別為（
）、（
），且
，求證：
.
.
，求
的單調(diào)區(qū)間；
時
，求
的取值范圍