Question

【題目】已知： 命題p：若函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|是偶函數(shù)，則a=0．
命題q：m∈（0，+∞），關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．
在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中為真命題的是（ ）
A.②③
B.②④
C.③④
D.①④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：若函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|為偶函數(shù)，則（﹣x）2+|﹣x﹣a|=x2+|x﹣a|，即有|x+a|=|x﹣a|，易得a=0，故命題p為真；

當(dāng)m＞0時(shí)，方程的判別式△=4﹣4m不恒大于等于零，

當(dāng)m＞1時(shí)，△＜0，此時(shí)方程無(wú)實(shí)根，故命題q為假，

即p真q假，

故命題p∨q為真，p∧q為假，（￢p）∧q為假，（￢p）∨（￢q）為真．

綜上可得真確命題為①④．

故選：D．

【考點(diǎn)精析】利用復(fù)合命題的真假和命題的真假判斷與應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真；兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．