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          【題目】證明：a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要條件是△ABC為等邊三角形．這里a，b，c是△ABC的三條邊．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明：充分性： 如果△ABC為等邊三角形，那么a=b=c，
          所以，（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，
          所以，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0，
          所以a2+b2+c2=ab+bc+ca．
          必要性： 
          如果a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0，
          所以（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，
          所以a=b=0，b﹣c=0，c﹣a=0．
          即 a=b=c
          【解析】根據(jù)充要條件的定義，分別證明充分性和必要性成立即可．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時，f（x）=﹣（x+2）2；當(dāng)﹣1≤x＜3時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（ ）
          A.337
          B.338
          C.1678
          D.2012
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列四個集合中，是空集的是（ ）
          A.{x|x+3=3}
          B.{（x，y）|y2=﹣x2 ， x，y∈R}
          C.{x|x2≤0}
          D.{x|x2﹣x+1=0，x∈R}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知： 命題p：若函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|是偶函數(shù)，則a=0．
          命題q：m∈（0，+∞），關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．
          在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中為真命題的是（ ）
          A.②③
          B.②④
          C.③④
          D.①④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“兩個三角形全等”是“兩個三角形面積相等”的（ ）
          A.充分不必要條件
          B.必要不充分條件
          C.充要條件
          D.既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣3）= ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)全集U=R，集合A={y|y=3﹣x2}，B={x|y=log2（x+2）}，則（UA）∩B=（ ）
          A.{x|﹣2＜x≤3}
          B.{x|x＞3}
          C.{x|x≥3}
          D.{x|x＜﹣2}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若關(guān)于m的不等式x+3m+5＞0在m∈[1，3]上有解，則實數(shù)x的取值范圍是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】命題p：“x＞e，a﹣lnx＜0”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）
          A.a≤1
          B.a＜1
          C.a≥1
          D.a＞1
          

			
          

			
          
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